数的整除特征(一)

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1、数的整除特征（一）  （一）阅读思考   1.整除的意义：   整数除以整数商是整数而没有余数，那么a就能被b整除。记作b

2、a。如果数a不能被数b整除，记作。   2.数的整除特征：   有时候，我们判断一个整数能不能被另一个整数整除，不需要通过除法演算来验证，而可以通过某些规律来判断，这些规律叫做“数的整除特征”。   下面就给同学们介绍一下：  （1）个位是0，2，4，6，8的整数能被2整除。   例如：102，584，316976  （2）个位是0或5的整数能被5整除。   例如：15，31560  （3）各个数位上数字的和能被3或9整除的整数能被3或9整除。例如：2

3、1能被3整除；36能被9整除。   能被9整除的数一定能被3整除。  （4）末尾两位数是4或25的倍数的整数，能被4或25整除。例如：912能被4整除。3175能被25整除；500既能被4整除又能被25整除。  （5）末尾三位数是8或125的倍数的整数，能被8或125整除。例如：1008能被8整除。1125能被125整除。41000既能被8整除，又能被125整除。（如果一个数既能被8整除，又能被125整除，这个数一定是整千数。）  （6）如果一个数奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差是11的倍数，那么这个数一定能被11整除。例如：189354，奇数位上数字的和是,偶数位上

4、数字的和是,它们的差是,因为0能被11整除，所以189354能被11整除。  （7）把一个数的末尾数字割去，从留下的数中减去所割去数字的2倍，这样继续下去，如果最后的结果是7的倍数，那么这个数就能被7整除。   例如：判断4158能不能被7整除。   4158割去末尾数字8      399割去末尾数字9      21是7的倍数，所以4158能被7整除。  （8）把一个数的末尾数字割去，在留下的数上加上末尾数字的4倍，照这样做下去，如果最后的结果是13的倍数，这个数就能被13整除。   例如：判断10686能不能被13整除。   10686割去末尾数字6      109

5、2割去末尾数字2      117割去末尾数字7       39是13的倍数，所以10686能被13整除。  （二）尝试练习   1.   （1）判断273能否被7整除？  （2）判断429能否被11整除？  （3）判断25909能否被13整除？   2.四位数能被18整除，要使这个四位数尽可能小，a和b是什么数字？   3.一个四位数2□□5能被45整除，符合这个条件的4位数有多少个？把它们写出来。   4.在841□的□中填上适当的数字，使它能被2、3、4整除。   5.用3、4、5、6四个数字组成的四位数中，能被11整除的数有多少个？并把它们写出来。   6.从0、

6、3、5、7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有哪些？  【试题答案】  （二）尝试练习   1.   （1）判断273能否被7整除？   能    （2）判断429能否被11整除？   能    （3）判断25909能否被13整除？   能   2.四位数能被18整除，要使这个四位数尽可能小，a和b是什么数字？   a是1，b是6。   3.一个四位数2□□5能被45整除，符合这个条件的4位数有多少个？把它们写出来。   2025、2115、2205、2295、2925、2385、2835、2475、2745、2565、2655，共11

7、个。   4.在841□的□中填上适当的数字，使它能被2、3、4整除。   2   5.用3、4、5、6四个数字组成的四位数中，能被11整除的数有多少个？并把它们写出来。   共8个：3465、3564、6534、6435、4536、4653、5346、5643   6.从0、3、5、7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有哪些？   2个：570或750