数的整除特征的证明

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1、数的整除特征的证明一、自然数分解以五位数举例abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e二、一个数能被2或5整除abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e因为10能被2或5整除，所以10的整数倍能被2或5整除，所以（a×10000+b×1000+c×100+d×10）能被2或5整除，所以只要个位上的e能被2或5整除，则这个数能被2或5整除。三、一个数能被4或25整除abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e因为100能被4或25整除，所以

2、100的整数倍能被4或25整除，所以（a×10000+b×1000+c×100）能被4或25整除，所以只要末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。四、一个数能被8或125整除abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e因为1000能被8或125整除，所以1000的整数倍能被8或125整除，所以（a×10000+b×1000）能被8或125整除，所以只要末三位能被8或125整除，则这个数能被8或125整除。五、一个数能被3或9整除abcde=a×10000+b×1000+c×1

3、00+d×10+e=a×(9999+1)+b×(999+1)+c×(99+1)+d×(9+1)+e=a×9999+a+b×999+b+c×99+c+d×9+d+e=a×9999+b×999+c×99+d×9+a+b+c+d+e因为(a×9999+b×999+c×99+d×9)能被3或9整除，所以只要(a+b+c+d+e)能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。六、一个数能被11整除首先看10÷11=1……-1100÷11=9……11000÷11=91……-110000÷11=909……1注意到余数为1、-1

4、交替，所以d×10÷11=1……d×-1c×100÷11=9……c×1b×1000÷11=91……b×-1a×10000÷11=909……a×1所以abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e除以11的余数为（a-b+c-d+e）,所以如果（a-b+c-d+e）为零，则abcde可以被11整除。