《椭圆中的弦长问题》进阶练习（三）-1

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1、《椭圆中的弦长问题》进阶练习一、选择题.已知直线，当变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长是（）      .      .      ..若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于、两点，且线段中点的横坐标为，则弦的长为（）                  .设，是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且：：，则△的面积为(　　)      .      .      二、解答题.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．上一点到两焦点、的距离之和为，且该椭圆的离心率为．（）求椭圆的标准方程；（）若直线：交椭圆于不同两点、，且满足（为原点），求直线的方程．.设椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴

2、，一个顶点为（，），右焦点到点的距离为．（）求椭圆的方程；（Ⅱ）设经过点（，）的直线与椭圆相交于不同两点，满足，试求直线的方程．参考答案            .解：（），（）.解：（Ⅰ） 依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为，由，得，即，故．又∵，∴，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）由题意可设直线的方程为（≠），由，知点在线段的垂直平分线上，由得（）即（）①△（）（）×＞即时方程①有两个不相等的实数根设（，），（，），线段的中点（，）则，是方程①的两个不等的实根，故有从而有，于是，可得线段的中点的坐标为又由于≠，因此直线的斜率为由⊥，得即，解得，∴，∴所求直线的方程为：．.本

3、题主要考查直线与椭圆的位置关系.解：直线恒过定点(，)，且是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长，即为点与椭圆上任意一点的距离，设椭圆上任意一点(θ，θ)∴(θ)(θ)θθ∴当θ时， ∴，故选..解：因为抛物线为，所以设、两点横坐标分别为，，因为线段中点的横坐标为，则，即，故．.解：∵：：，∴可设，，由题意可知，∴，∴，，∵，∴△是直角三角形，其面积．故选．.本题主要考查椭圆的应用，熟悉直线与椭圆的关系是解答本题的关键，是高考中常见的题型，属于中档题.（）由题意得，直接运用椭圆的标准方程的应用即可求解；（）由题意得，直接运用直线与椭圆的关系即可求出答案..（Ⅰ）设

4、出椭圆的标准方程，由右焦点到点的距离为列式求出的值，结合和求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设出直线的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系求出两交点、的坐标和，从而求出线段的中点的坐标，由，知点在线段的垂直平分线上，由两点式写出的斜率，利用和垂直，斜率之积等于求直线的斜率，则方程可求．本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，运用了设而不求的解题思想，训练了两直线垂直的条件，是难题．