(复习补充)必修2直线中的最值问题

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1、直线中的最值问题例1、已知直线y=x和两定点A(1,1),B(2,2)在此直线上取一点P，使

2、PA

3、2+

4、PB

5、2最小，求点P的坐标。解：设P(x,y)，则又

6、PA

7、2+

8、PB

9、2=(x－1)2+(y－1)2+(x－2)2+(y－2)2例2、已知定点A(0,3)，动点B在直线：y=1上，动点C在直线：y=－1上，且∠BAC=，求△ABC面积的最小值。解：设B(a,1)、C(b,－1)∵AC⊥AB∴ab=－8≥8xyoy=1y=－1B(a,1)C(b,－1)求函数最值的方法：1、配方法——________________________2、不等式法——________________

10、______3、数形结合法——_______________________________________________针对二次函数针对和（积）定的函数先作出函数的图象，再利用函数图象的特征解题例3、m为何值时，平面上三点A(1，2)、B(3，1)、C(2，3)到直线y=mx的距离的平方和为最小？解：由题所求距离平方和为当m＞0时当且仅当m=1时，dmin=3当m＜0时当且仅当m=－1时，dmax=25练习：1、点P(x,y)在直线x+y－4=0上，O是原点，求

11、OP

12、的最小值。2、直线2x－y－5=0上有一点M，它到点A(－7，1)和点B(－5，5)的距离之和最小，求M的坐标

13、。3、点A(1,3)、B(5,－2)，在x轴上选一点P，求P点的坐标：(1)使

14、

15、PA

16、－

17、PB

18、

19、最大；(2)使

20、PA

21、+

22、PB

23、最小。当x=2时，

24、OP

25、min=2M(2,－1)(1)P(13,0)；(2)P(,0)4、在直线y=x+2上，求与直线3x－4y+8=0和直线3x－y－1=0的距离的平方和为最小的点的坐标。5、直线过点P(2,1)和两坐标轴的正方向交于A、B两点，求直线的方程：（1）它使△AOB的面积为最小；（2）它使

26、PA

27、

28、PB

29、为最小。x+2y－4=0x+y－3=0例2、已知平面上两点A(4，1)和B(0，4)在直线：3x－y－1=0上求一点M，使

30、

31、MA

32、－

33、

34、MB

35、

36、为最大；xyoB(0,4)M由图知：A、B1、M三点共线且M在线段AB1的延长线上时，

37、

38、MA

39、－

40、MB

41、

42、最大分析：先求B关于的对称点B1∴M(2,5)(2)使

43、MA

44、+

45、MB

46、为最小。xyoB(0,4)M解：由图知：A、M、B三点共线且M在线段AB上时，

47、MA

48、+

49、MB

50、最小∵

51、M1A

52、+

53、M1B

54、≥

55、AB

56、M1