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1、直线中的最值专题1．设－π≤α≤π，点P(1,1)到直线xcosα+ysinα=2的最大距离是2．点P为直线x－y+4=0上任意一点，O为原点，则
2、OP
3、的最小值为3．已知两点P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ)，则
4、PQ
5、的最大值为5．已知P(－2,－2),Q(0,1),R(2,m)，若
6、PR
7、+
8、RQ
9、最小，则m的值为6．已知A(8,6),B(2,－2)，在直线3x－y+2=0上有点P，可使
10、PA
11、+
12、PB
13、最小，则点P坐标为7．已知点A(1,3),B(5,－2)，在x轴上取点P，使
14、
15、PA
16、－
17、PB
18、
19、最大
20、，则点P坐标为.8．当2x+3y－7=0(－1≤x≤2)时，4x－5y的最大、最小值分别为.9．函数y=的最小值为.10．给定三点A(0,6),B(0,2),C(x,0)，当x<0且∠BCA最大时,x=.11．在直线y=－2上有一点P，它到点A(－3,1)和点B(5,－1)的距离之和最小，则点P的坐标为12．已知三点A(3,4),M(4,－2),N(－2,2)，则过点A且与M,N等距离的直线的方程是13．在△ABC中，lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列，则两直线xsin2A+ysinA=a,xsin2B+ysi
21、nC=c的位置关系是14．已知点A(3,0),B(0,4)，动点P(x,y)在线段AB上运动，则xy的最大值为15．从点P(3,－2)发出的光线，经过直线l1:x－y－2=0反射，若反射光线恰好通过点Q(5,1)，则光线l所在的直线方程是.16．若x+y+1=0，则的最小值为.17．直线l在x轴上的截距是1，又有两点A(－2,－1),B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为.18．过点P(2,1)的直线分别交x轴、y轴的正半轴于A,B两点，当
22、PA
23、·
24、PB
25、取最小值时，直线l的方程为19．已知A(－1,1),B(1,1)，在
26、直线x－y－2=0上求一点P，使它与A,B的连线所夹的角最大，则点P的坐标和最大角分别为20．已知直线l:y=4x和点P(6,4)，在直线l上有一点Q，使过P,Q的直线与直线l及x轴在第一象限内围成的三角形面积最小，则点Q坐标为21．已知三点P(1,2),Q(2,1),R(3,2)，过原点O作一直线，使得P,Q,R到此直线的距离的平方和最小，则此直线方程为22．过点M(4,6)且互相垂直的两直线l1,l2分别交x轴、y轴于A,B两点，若线段AB的中点为P，O为原点，则
27、OP
28、最小时，点P的坐标为23．已知两点A(8,6),B(
29、－4,0)，在直线3x－y+2=0上有一点P，使得P到A,B的距离之差最大，则点P坐标为24．已知两点A(－2,－2),B(1,3)，直线l1和l2分别绕点A,B旋转，且l1//l2，则这两条平行直线间的距离的取值范围是.25．已知三条直线l1:4x+y－4=0,l2:mx+y=0,l3:2x－3my－4=0不能构成三角形，则m的值为.26．已知定点A(0,3)，动点B在直线l1:y=1上，动点C在直线l2:y=－1上，且∠BAC=90°，则△ABC面积的最小值为.27．有两直线ax－2y－2a+4=0和2x－(1－a2)y－
30、2－2a2=0，当a在区间(0,2)内变化时，直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值为.28．在呼伦贝尔大草原的公路旁，某镇北偏西60°且距离该镇30km处的A村和在该镇东北50km的B村，随着改革开放要在公路旁修一车站C，从C站向A村和B村修公路，问C站修在公路的什么地方可使费用最省？29．如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A,B，试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求一点C，使∠ACB取得最大值。线性约束条件下的最值问题问题1：已知A（-1，1），P为X轴上一点，问P在何处
31、PA
32、最小？变式：
33、①已知A（-1，1）P在直线2x-y-2=0上，则P在何处
34、PA
35、最小？②已知A（-1，1）P（m,n）在直线2x-y-2=0上，求（m+1）2+(n-1)2的最小值。知识点复习：两点之间的距离公式，点到直线的距离公式能力点：问题转化策略的应用问题2：已知A（-1，1），B（2，-2），P在X轴上，问P在何处
36、PA
37、+
38、PB
39、的值最小？变式①A为（-1，1），B（2，+2），P在X轴。则P在何处时
40、PA
41、+
42、PB
43、的值最小？变式②求的最小值。变式③已知A（-1，1），B（2，2），P在X轴上，则P在何处
44、PB
45、-
46、PA
47、最大？
48、变式④求的最大值。知识点：对称问题、两点之间线段最短、三角形两边之差小于第三边、直线方程的求法；能力点：问题转化策略，建模思想应用，数形结合思想。问题3：已知A（-1，1），B（2，2），C（0，0），P为△ABC内点（包括边界），点P（x,y）、Q（3,-2）。①求
49、PQ
50、
