数学人教版七年级下册一元一次不等式组及其应用

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1、一元一次不等式组及其应用1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组,并能用数轴求得解集;2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.通过总结解一元一次不等式组的步骤,培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力.1.培养学生独立思考的习惯,加强运算的熟练性与准确性.2.培养学生的合作交流意识与创新意识,为学生在今后的生活和学习中更好地运用数学做准备.【重点】　巩固解一元一次不等式组.【难点】　讨论求不等式组解集时出现的所有情况,并能清晰地阐述自己的观点.【教师准备】　多媒体课件.【学生准备】　复习

2、上一节一元一次不等式组的解法.导入一:现有两根木条a和b,a长7cm,b长3cm,如果要再找一根长为xcm的木条,用这三根木条钉成一个三角形木框,请动手试一试:(1)当x等于14时,能与a和b钉成三角形木框吗?(2)当x等于9时,能与a和b钉成三角形木框吗?(3)当x等于4时,能与a和b钉成三角形木框吗?(4)在什么条件下,长度为3cm,7cm,xcm的三条线段可以围成三角形?[设计意图]　引导学生进行操作、观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,让学生亲自动手,亲身体验,使学生理解x并不是可以取任

3、意值,要围成三角形,x的取值有一定的限制,让学生深深感受到数学与生活实际是密不可分的.导入二:上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组,本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性,同时还要全面地对所有解的情况进行总结.[设计意图]　直接引入课题,开门见山,引起学生的注意,有利于后面的教学.例题讲解　　[过渡语]　同学们,下面我们来研究由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形.(补充例题)解下列不等式组.(1)　　　　(2)(3)(4)师:在做这组练习题之前,我们先回忆一

4、下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤.生:解一元一次不等式的步骤大致为:去分母,去括号,移项、合并同类项,系数化成1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中,不等号的方向是否改变.解一元一次不等式组的步骤:分别求出组成不等式组的每个一元一次不等式的解集,在同一条数轴上确定它们的公共部分,从而得出不等式组的解集.师:很好.下面请同学们先自己独立完成这四个不等式组的求解.生1:(1)解:解不等式①,得x>1,解不等式②,得x>-4.在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示:所以,原

5、不等式组的解集是x>1.生2:(2)解:解不等式①,得x<,解不等式②,得x<.在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示:所以,原不等式组的解集是x<.生3:(3)解:解不等式①,得x>.解不等式②,得x<4.在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示:所以,原不等式组的解集是4.解不等式②,得x<3.在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示:所以,原不等式组无解.师:大家做得非常棒,下面大家认真观察一下这四组解,你发现了什么?教师引导学生从每个不等

6、式的解集,到这个不等式组的解集认真观察,互相交流,找出规律.(1)由得x>1;(2)由得x<;(3)由得,x<4,不等式组的解集中x取大于小数且小于大数的数,即<

7、x<4.生4:由(4)得,两个不等式的解集中不等号有大于号也有小于号,并且是x>4,x<3,即x应取大于4且小于3的数,而这样的数根本不存在,所以原不等式组无解.师:大家分析得非常精彩,基本上说明了情况,下面我再系统地给大家做一下总结:由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形,设ab;(2)不等式组的解集是x

8、大小小是无解.一元一次不等式组解集的表示方法及记忆规律:不等式解集用数轴表示口诀组(ab同大取大x