2.5 第2课时 全等三角形的判定（sas）改

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1、2.5全等三角形第2章三角形八年级数学上（XJ）教学课件第2课时全等三角形的判定(SAS)1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析图形的能力；2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.（重点、难点）学习目标导入新课在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？你有想法吗？相信通过这节课的学习，你就会知道啦！观察与思考AB每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm.将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？50°2cm2.5

2、cm50°2cm2.5cm讲授新课用“SAS”判定两个三角形全等一下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.设在△ABC和中，，我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.ABC（1）△ABC和的位置关系如图.将△ABC作平移，使BC的像与重合，△ABC在平移下的像为.由于平移不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌ABC所以与重合，因为，所以线段A″B″与重合，因此点与点重合，那么与重合，因此，从而ABC（2）△ABC和的位置关系如图（顶点B与顶点重合）.因为，将△ABC作绕点B的旋转，旋转角等于，所以线段BC的像与线段重合.因为，所以(A

3、)B(C)由于旋转不改变图形的形状和大小，又因为，所以在上述旋转下，BA的像与重合，从而AC的像就与重合，于是△ABC的像就是因此△ABC≌(A)B(C)（3）△ABC和的位置关系如图.根据情形（1），（2）的结论得将△ABC作平移，使顶点B的像和顶点重合，因此（4）△ABC和的位置关系如图.将△ABC作关于直线BC的轴反射，△ABC在轴反射下的像为由于轴反射不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌根据情形（3）的结论得，因此由此得到判定两个三角形全等的基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“边角边”或“SAS”.在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌

4、△A′B′C′（SAS）．应用格式：AB=A′B′，∵∠A=∠A′，AC=A′C′，ABCA′B′C′总结归纳例1如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.那么△ACO和△BDO全等吗？分析:△ACO≌△BDO.边:角:边:AO=BO(已知)，∠AOC=∠BOD(对顶角)，(SAS)CO=DO(已知).？典例精析证明：在△ACO和△BDO中，∴△ACO≌△BDO（SAS）.AO=BO，∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，CO=DO，方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角（边）相等等.现在，你会解决“情

5、境导入”中的问题吗？我们可以把“人工湖”简化成如下模型.利用△ABC≌△DEC,可以得到AB=DE.测得D、E两点间的距离，就是A、B两点间的距离.“SAS”的应用二BACED例2小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？为什么？EFDH解：能.在△EDH和△FDH中，ED=FD，（已知）∠EDH=∠FDH，（已知）DH＝DH，（公共边）∴△EDH≌△FDH（SAS），∴EH=FH.(全等三角形对应边相等）1.如图，将两根钢条AA′和BB′的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件

6、内槽宽度的工具（卡钳）.只要量出的长，就得出工件内槽的宽AB.这是根据什么道理呢？解:∵AO=A′O,∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O∴△ABO≌△A′B′O，∴AB=A′B′.当堂练习2.如图，AD∥BC，AD=BC.问：△ADC和△CBA是全等三角形吗？为什么？∵AD∥BC∴△ADC≌△CBA.∴∠DAC=∠BCA.又AD=BC，AC=CA，(AC为公共边)解：全等.3.已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点.求证：BE=CF.证明:∵AB=AC，且E，F分别是AC，AB中点，∴△ABE≌△ACF，∴AF=AE.又∵∠A是公共角，∴BE=CF.课堂小结

7、边角边（SAS)内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”；2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边