2.5 第4课时 全等三角形的判定（aas）改

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1、2.5全等三角形第2章三角形八年级数学上（XJ）教学课件第4课时全等三角形的判定(AAS)1.会用“角角边”判定定理去证明三角形全等；（重点、难点）2.培养学生在学习的过程中寻找已知条件，并准确运用相关定理去解决实际问题的能力.学习目标通过上节课的学习我们知道，在△ABC和中，如果∠B=∠B′，，，那么△ABC和全等.导入新课思考：如果条件把“∠C=∠C′”改“∠A=∠A′”，△ABC还和△A'B'C'全等吗？∠C=∠C′回顾与思考△ABC≌△A'B'C'.根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件.用“AAS”判定两个三角形全等一讲授新课在△ABC和中，

2、∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.又∵，∠B=∠B′，∴(ASA).由此得到判定两个三角形全等的定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.即“角角边”或“AAS”∠A=∠A′，∵∠B=∠B′，BC=B′C′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.应用格式：ABCA′B′C′总结归纳例1已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC.证明∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）.∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，典例精析例2已

3、知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE.∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF，例3如图,点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF;BF=CD.BFCDEA证明:∵AB∥ED，AC∥EF(已知)，∴∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD．(两直线平行，内错角相等)在△ABC和△EDF中，∠B＝∠D（已证）,∠ACB

4、＝∠EFD（已证）,∵AB＝ED（已知），∴△ABC≌△EDF（AAS），∴BC=DF,∴BF=CD.“AAS”与全等性质的综合运用二如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.试说明AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现.ABCDA′B′C′D′知识拓展解：因为△ABC≌△A′B′C′，所以AB=A'B'，∠ABD=∠A'B'D'.因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已证），∠ABD=∠A'B'D'（已证），AB=A'B'（已证），所以△

5、ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′全等三角形对应边上的高也相等.1.已知：如图，∠1=∠2，AD=AE.求证：△ADC≌△AEB.∴△ADC≌△AEB（AAS）.∠1=∠2，∠A=∠A，AD=AE，证明∵在△ADC和△AEB中，当堂练习2.已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.求证：BD=CE.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∵在△CDB和△BEC中，∠ACB=∠ABC，BC=BC，∴△CDB≌△BEC（AAS）.∠CDB=∠BEC=90°，∴BD=CE.∴∠CDB=∠BEC=90°.全等三角形的判定（

6、AAS)三角形全等的“AAS”判定：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等课堂小结应用：证边、角相等三角形全等判定ASA三角形全等的判定AAS证角相等课堂小结证边相等应用三角形内角和定理→见《学练优》本课时练习课后作业