2.5 第4课时 全等三角形的判定（aas）

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1、2.5全等三角形第2章三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第4课时全等三角形的判定(AAS)1.会用“角角边”判定定理去证明三角形全等；（重点、难点）2.会寻找已知条件，并准确运用相关定理去解决实际问题.学习目标2.全等三角形的判定定理已经学习了几个？分别是什么？2个.1.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.回顾与思考“边角边”定理（SAS）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等“角边角”定理（ASA）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等通过上节课的学习我们知道，在△ABC和A′B′C′中，如果∠B=∠B′，BC=B′C′，，那么△ABC和△

2、A′B′C′全等.导入新课思考：如果条件把“∠C=∠C′”改“∠A=∠A′”，△ABC还和△A'B'C'全等吗？∠C=∠C′回顾与思考△ABC≌△A'B'C'.根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件.用“AAS”判定两个三角形全等一讲授新课在△ABC和中，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.又∵，∠B=∠B′，∴(ASA).两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.归纳总结∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′

3、C′（AAS）.ABCA′B′C′例1已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC.证明∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）.∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，典例精析例2已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE.∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF

4、，例3如图,点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF;BF=CD.BFCDEA证明:∵AB∥ED，AC∥EF(已知)，∴∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD．(两直线平行，内错角相等)在△ABC和△EDF中，∠B＝∠D（已证）,∠ACB＝∠EFD（已证）,AB＝ED（已知），∴△ABC≌△EDF（AAS）∴BC=DF,∴BF=CD.“AAS”与全等性质的综合运用二例4如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；证

5、明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.证明：∵△BDA≌△AEC,方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′

6、D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.试说明AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现.ABCDA′B′C′D′知识拓展解：因为△ABC≌△A′B′C′，所以AB=A'B'，∠ABD=∠A'B'D'.因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已证），∠ABD=∠A'B'D'（已证），AB=A'B'（已证），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′全等三角形对应边上的高也相等.三角形全等判定ASA三角形全等的判定AAS证角相等课堂小结证边相等应用三

7、角形内角和定理→1.已知：如图，∠1=∠2，AD=AE.求证：△ADC≌△AEB.∴△ADC≌△AEB（AAS）.∠1=∠2，∠A=∠A，AD=AE，证明∵在△ADC和△AEB中，当堂练习2.已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.求证：BD=CE.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∵在△CDB和△BEC中，∠ACB=∠ABC，BC=BC，∴△CDB≌△BEC（AAS）.∠CDB=∠BEC=90°，∴BD=CE.∴∠CDB=∠BEC=90°.3.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证：AB=AD.ACDB12证明：∵

8、AB⊥BC