2.5 第3课时 全等三角形的判定（asa）改

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1、2.5全等三角形第2章三角形八年级数学上（XJ）教学课件第3课时全等三角形的判定(ASA)1.能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点）2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点）学习目标导入新课观察与思考如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块.试问：小明应该带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？ⅠⅡⅠⅡ观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？如图，在△ABC和中，如果BC=，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与重合吗？那么△ABC与全等吗？讲授新课用“ASA”判定两个三角

2、形全等一C'A'B'BAC类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与重合，因此△ABC≌总结归纳由此得到判定两个三角形全等的基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形等.通常可简写成“角边角”或“ASA”.∠A=∠A′，∵AB=A′B′，∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.应用格式：ABCA′B′C′例1已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.证明∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∴

3、△ABE≌△CDF（ASA）.∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，典例精析例2如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE.ABCDE分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知），∴△ACD≌△ABE（ASA)，∴AD=AE.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD议一议易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，对应角相等，否则不

4、能判定.例3如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？ABECD“SAS”的应用二解：在△AEB和△CED中，∠A=∠C=90°，AE=CE，∠AEB=∠CED(对顶角相等)，∴△AEB≌△CED（ASA）.∴AB=CD(全等三角形的对应边相等).因此，CD的长就是河的宽度.ABCDEF1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即

5、可）.∠B=∠E当堂练习2.已知：如图，△ABC≌，CF，分别是∠ACB和的平分线.求证：证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′.∴AC=A′C′，∴CF=C′F′.又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，∴∠ACF=∠A′C′F′.∴△ACF≌△A′C′F′两角及其夹边分别相等的两个三角形应用：证明角相等，边相等课堂小结三角形全等的“ASA”判定：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.