第2课时 三角形全等的判定(二)(SAS)

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时间:2019-09-23

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1、第2课时三角形全等的判定(二)(SAS)一、教学目标1.理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”.理解满足“边边角”的两个三角形不一定全等.2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.二、预习阅读教材P37-39页“探究3及例2”,掌握三角形全等的判定条件SAS,进一步掌握证明格式,学生独立完成下列问题:(1)如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需要增加的条件是(D)A.∠A=∠DB.∠E=∠CC.∠A=∠CD.∠ABD=∠EBC(2)如图,AO=BO,CO=DO,AD与BC交于E,∠O=40°,∠B=25°,则

2、∠BED的度数是(B)A.60°B.90°C.75°D.85°(3)有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等.(填“一定”或“不一定”)(4)已知:如图,AB、CD相交于O点,AO=CO,OD=OB.求证:∠D=∠B.分析:要证∠D=∠B,只要证△AOD≌△COB.证明:在△AOD与△COB中,∴△AOD≌△COB(SAS).∴∠D=∠B(对应角相等).(5)已知:如图,AB=AC,∠BAD=∠CAD.求证:∠B=∠C.证明:在△ABD与△ACD中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C.点拨:1.利用SAS

3、证明全等时,要注意“角”只能是两组相等边的夹角;在书写证明过程时相等的角应写在中间;2.证明过程中注意隐含条件的挖掘,如“对顶角相等”、“公共角、公共边”等.阅读教材P39页“思考”,明白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,并会通过画图举反例,完成P39页练习题.点拨:如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形),两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.三、合作探究活动1独立完成后小组内交流思路例1已知:如图,AB∥CD,AB=CD.求证:AD∥BC.证明:∵AB∥CD,∴∠2=∠1.在△CDB与△ABD中,∵CD=AB,∠2=∠1,BD=

4、DB,∴△CDB≌△ABD.∴∠3=∠4.∴AD∥BC.点拨;可从问题出发,要证线段平行只需证角相等即可(∠3=∠4),而证角相等可证角所在的三角形全等.例2如图,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线,AB=CB,EB=DB,∠ABC=∠EBD=90°),连接AE、CD,试确定AE与CD的关系,并证明你的结论.解:结论:AE=CD,AE⊥CD.理由如下(提示):可延长AE交CD于点F,先证△ABE≌△CBD,得AE=CD,∠BAE=∠BCD.又∠AEB=∠CEF,可得∠CFE=90°,即AE⊥CD.点拨:1.注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件;

5、2.线段的关系分数量与位置两种关系.活动2跟踪训练1.已知:如图,AB=AC,BE=CD.求证:∠B=∠C.证明:略.2.已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.求证:BC=DE.证明:略.点拨:分析已知条件,确定证三角形全等所缺少的条件,充分挖掘隐藏条件.四、课堂小结1.利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等.2.用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法,即从结论出发逐步递推到题中条件,常以此作为分析寻求推理论证的途径.

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