第2课时 三角形全等的判定（二）（SAS）

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1、第2课时三角形全等的判定（二）（SAS）一、教学目标1.理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”.理解满足“边边角”的两个三角形不一定全等.2.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.二、预习阅读教材P37-39页“探究3及例2”，掌握三角形全等的判定条件SAS，进一步掌握证明格式，学生独立完成下列问题：(1)如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(D)A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC(2)如图，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则

2、∠BED的度数是(B)A.60°B.90°C.75°D.85°(3)有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等.(填“一定”或“不一定”)(4)已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB.求证：∠D＝∠B.分析：要证∠D＝∠B，只要证△AOD≌△COB.证明：在△AOD与△COB中，∴△AOD≌△COB(SAS).∴∠D＝∠B(对应角相等).(5)已知：如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：∠B＝∠C.证明：在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C.点拨：1.利用SAS

3、证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角；在书写证明过程时相等的角应写在中间；2.证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”、“公共角、公共边”等.阅读教材P39页“思考”，明白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，并会通过画图举反例，完成P39页练习题.点拨：如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.三、合作探究活动1独立完成后小组内交流思路例1已知：如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.证明：∵AB∥CD，∴∠2＝∠1.在△CDB与△ABD中，∵CD=AB，∠2＝∠1，BD=

4、DB，∴△CDB≌△ABD.∴∠3＝∠4.∴AD∥BC.点拨;可从问题出发，要证线段平行只需证角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等.例2如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE、CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论.解：结论：AE=CD，AE⊥CD.理由如下(提示)：可延长AE交CD于点F，先证△ABE≌△CBD，得AE=CD，∠BAE＝∠BCD.又∠AEB＝∠CEF，可得∠CFE=90°，即AE⊥CD.点拨：1.注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件；

5、2.线段的关系分数量与位置两种关系.活动2跟踪训练1.已知：如图，AB＝AC，BE＝CD.求证：∠B＝∠C.证明：略.2.已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证：BC＝DE.证明：略.点拨：分析已知条件，确定证三角形全等所缺少的条件，充分挖掘隐藏条件.四、课堂小结1.利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等.2.用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径.