为什么它们平行（夏娟新）

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1、第六章证明（一）第三节为什么它们平行金凤良田回中夏娟判断两条直线是否平行，我们以前学过几种最基本的方法呢？同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行———公理证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实定理定理证明：同旁内角互补，两直线平行此命题的完整表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．思考：问题1这个命题的条件和结论分别是什么？问题2这个命题和几条直线有关？问题3你能画出相应的图形吗？问题4你能结合图形根据条件写出已知吗？根

2、据结论写出求证吗？问题5你能找到证明的思路吗？条件结论证明：同旁内角互补，两直线平行此命题的完整表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．条件结论找出命题的条件和结论完成证明的第一步证明：同旁内角互补，两直线平行此命题的完整表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．abc12文字语言（完成证明的第二步）图形语言转化已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。证明：同旁内角互补，两直线平行abc12条件：两条直线被第三条直线所截，同旁

3、内角互补，结论：这两条直线平行．求证：a∥b．条件已知结论求证符号语言（完成证明的第三步）abc123证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）经过分析，写出完整的证明过程完成证明的第四步直线平行的判定定理：同旁内角互补，两直线平行注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2）证明中的每一步

4、推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.（3）在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.思考：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？你知道小明的依据是什么吗？理由：内错角相等，两条直线平行。你会证明吗？有几种方法？试一试此命题的完整表述：如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行．已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知），∠1+∠3=180°（1平角=180

5、°）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）123abc证明：内错角相等，两条直线平行。归纳总结：这样我们又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行证明的一般步骤：(4)分析证明思路,写出证明过程.(1)找出条件和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据条件和结论写出已知,求证；(注意要用数学符号语言)找画写证EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。∴∥。（1）如图甲所

6、示∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥（）又∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥（）（）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行已知：如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．abc┐┐12学以致用蜂房的底部由3个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠а=109º28´，∠β=70º32´。试确定这3个四边形的形状，并说明你的理由。ββаа注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．归纳总结