圆的有关概念教学设计（4）

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1、24．1圆的有关概念（4）主备人：王家珍定位导入：学习目标1．了解并证明圆周角定理及其推论；2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法．学习重点：圆周角定理．中考定位：本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上，探究同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系．中考占3-5分。自学探究B1．自学课本第85---87页内容。2．图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．O如：∠ACB．AC3．图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系？精讲释疑1.现在通过

2、圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．(1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？(2)同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？(3)同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言．老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”（1）设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示∵∠AOC是△ABO的外角∴∠

3、AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=1/2∠AOC（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=1/2∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．（3）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么∠ABC=1/2∠AOC吗？请同学们独立完成证明．老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O于D，那么∠A

4、OD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=1/2∠AOD-1/2∠COD=1/2∠AOC现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD

5、与CD的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD课堂检测课本88页练习1、2.中考链接1．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．2．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．(2)(3)3．如图3，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°，则

6、⊙O半径为_______．4．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．5．如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？布置作业教科书第88页　练习题　第3、4题．