2.11有理数的乘方

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1、7年级2班数学课件§2.11有理数的乘方华东师大版七年级（上册）1、如图,边长为a的正方形的面积？棱长为a的正方体的体积？回顾&思考☞面积为：a·a可记作：a2读作：a的平方体积为：a·a·a可记作：a3读作：a的立方2、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。30分钟1小时1.5小时……1个小时后1.5个小时2个小时5个小时2×2×2……×210个2分裂2次2×2个3次2×2×2个4次2×2×2×2个10次第2个问题中随着时间的变化,细胞分裂出的个数越来越多有2×2×2……×2个10个2第1个问

2、题中,边长为a的正方形的面积为：a·a可记作：a2读作：a的平方棱长为a的正方体的体积为：a·a·a可记作：a3读作：a的立方2×2个2×2×2个2×2×2×2个记作:22个记作:23个记作:24个记作:210个一般地，n个相同的因数a相乘，可记作an即n个aa·a·a·a……a=an几个因数相乘若都带有括号可省略乘号①5×5×5×5=____②(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)=____填一填：54(-5)7一般地,n个相同的因数a相乘:a·a·····a·an个这种求几个相

3、同的因数的积的运算，叫做乘方。=anan指数底数幂读作:a的n次方a的n次幂或乘方的结果叫做幂。an底数指数运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×2×······×21002×22×2×22×2×2×2=22=23=24=210?=2100212=想一想问:数8有没有指数?若有你能说出它的指数吗?那a呢?通常指数为1时可省略不写一个数可以看作这个数本身的一次方例如:8就是81,a就是a1思考：（3）（4）(5)的三个幂，底数都是负数，为什么(3)(5)这

4、两个幂是正数而(4)的幂是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。由（1）（2）可知，当乘方的底数是正数时，幂都是正数计算并观察例题解：(5)(-2)5(5)(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32练习：选择“正”或“负”填空：1）613是数；2）(-7)12是数3）(-12)9是数；幂的符号法则正负正正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂都是0。它的底数是

5、什么？指数又是什么？读作什么？幂的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂都是0。(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16-24=想一想、议一议？-24的底数是2，指数是4，读作2的4次方的相反数－2×2×2×2=－162的4次方的相反数24，练一练一、把下列乘法的形式写成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=；2、3×3×3×3×3=；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=；4、=；练一练()底数是负数的乘方要加括号底数是分数的

6、乘方要加括号二、把下列乘方写成乘法的形式：1、=；2、=；3、=；练一练（）①；（）②；（）③；（）④（）⑤；对错错错()－5×5×5×54错练一练三、判断下列各题是否正确：1、2、3、4、5、6、7、8、9、110－1952＝－0.001＝-(-27)＝1＝－1=25-(-3)(-3)(-3)(－0.1)(－0.1)(－0.1)练一练四、计算：解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=＝271031000105解:原式=100000想一想：底数为-1的幂的规律

7、议一议:(多举些例子)底数为10的幂的规律-1的奇数幂是-1，-1的偶数幂是1103等于1后面加3个0，105等于1后面加5个0…；10n等于后面加n个03的平方是多少？-3的平方是多少？平方得9的数有几个？有没有平方得-9的有理数？为什么?答:3的平方9;-3的平方是9;平方得9的数有2个,即3和-3;没有平方得-9的有理数,因为一个不等于零的数的平方表示有2个相同的数相乘,根据乘法的法则:同号得正,因此平方就为正,而0的平方是0,所以不可能有平方为负数的有理数.思考:第一格1（粒大米）2=21

8、（粒大米）第三格第二格4=22（粒大米）第四格第五格32=25（粒大米）8=23（粒大米）16=24（粒大米）第六格……第六十四格（粒大米）？1+21+22+23+24+…+263263=18446744073709551615点滴收获今天我们都学了哪些内容？你有什么收获？小结乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊点是因数相同2．记号a3=a·a·a,反过来a·a·a＝a3也成立3．底数是分数或负数的乘方，要加括号,不然就成了另一种运算了.4．指数不超过3的特殊乘