2.11 有理数的乘方

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1、2.11有理数的乘方教学目标1、理解有理数乘方的意义，能进行有理数的运算。已知一个数，会求出它的某一正指数次幂的值。2、通过同桌、小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成的过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。3、培养学生热爱大自然、热爱生活、热爱祖国的思想感情，让学生初步体会数学与人类生活的密切联系。教学重难点：重点：牢固建立起底数、指数和幂这三个概念以及乘方是已知底数、指数求幂的运算。难点：有理数乘方的符号法则。教学准备：多媒体课件教学过程一、导入1、小学里一个数的平方和立方是如何定义的？如何表示？2、几个不等于0的有理数相乘时，积的符号是怎样确定的。3、计算下列各

2、题：（1）（－2）×（－5）×（－9）；（2）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2）；（3）（＋）×（＋）×（＋）×（＋）。4、提问：上题中第（2）、（3）题的乘法各有什么特点？它们是否有什么共同特征？5、展示细胞分裂图及相应的提问。某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种由1个能分裂成几个？（学生分组讨论、交流、归纳、总结）分析：1个细胞30分钟后分裂成2个，1小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，……5小时要分裂10次，即分裂成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024个。为了简便，可将2×2×2×2×2×2×2×2×2×2

3、记为210。6、总结归纳板书课题：有理数的乘方。由学生发表意见，教师归纳总结得出有理数乘方的意义。一般地，n个相同的因数a相乘，即记作an。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果，也可读作a的n次幂。反过来也有23=2×2×2（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）（－a）n=例如，在34中，底数是3，指数是4，读作3的4次方或3的4次幂。注意：一个数可以看作这个数本身的一次幂，例如2就是21，通常指数为1可以省略不写，也可以这样来理解，指数就是指相乘的因数的个数，指

4、数是1，就是指只有1个因数。二、求知1、填空：（1）（－3）2的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿，－32的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）４的平方是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，－４的平方是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（3）平方得81的数有＿＿＿个，＿＿＿（填“有”或“没有”）平方得－81的有理数；立方得8的数有＿＿＿个，＿＿＿（填“有”或“没有”）立方得－8的有理数。（4）把（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）写成幂的形式是＿＿＿＿；把43写成乘法运算的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（5）（－2）4=＿＿＿；－24=＿＿＿；∣－2∣4=＿＿＿；－（－2）4=＿＿＿。2

5、、例题计算下列各题：（1）34；（2）（－4）3；（3）（）5。注意：表示负数或分数的乘方，书写时一定要把整个负数或分数（连同符号）用括号括起来。如：（－4）（－4）（－4）=（－4）3。3、提问（1）正数的任何次幂是＿＿＿＿；（2）负数的偶次幂是＿＿＿＿，负数的奇次幂是＿＿＿＿；（3）0的任何次幂等于＿＿＿＿，1的任何次幂等于＿＿＿＿＿。从而可得有理数乘方的符号法则，由有理数的乘法可以得到0的任何次幂都是0。根据有理数乘法运算法则，可让学生概括得出乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。4、回答下列问题：（1）2×32与（2×3）

6、2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）－34与（－3）4有什么区别？各等于什么？三、巩固练习课本第63页练习的第1、2题，习题2.11的第3题四、课堂小结1.理解有理数乘方的意义，重点弄清乘方、幂、底数、指数的概念和有理数乘方运算的方法。2.运用到识别归纳等数学思想方法。五、布置作业：课本第63页习题2.11的第1、2、4题教学反思