第1课导数的概念

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1、江苏省镇江第一中学2013届高三数学教学案（A）课题：导数的概念一、复习目标：（1）了解平均变化率、瞬时变化率与导数的关系，理解函数在一点处切线的概念；（2）了解函数在某点处导数的定义，能够运用定义求简单函数的导数；了解函数的导函数的概念；（3）理解函数在某点处的导数的几何意义；(4)了解瞬时速度与瞬时加速度的概念，并能进行简单的求解。二、考试说明要求：内容要求导数导数的概念A（了解）三、复习内容：1、知识点梳理：⑴平均变化率：函数在区间上的平均变化率为_____________________．⑵函数在处的导数：①定义：设函数在区间上有定义，

2、，当无限趋近于0时，比值=___________________无限趋近于一个常数，则称___________________，并称常数为函数_________________________，记作__________．②几何意义：导数的几何意义就是___________________________________________________．⑶函数的导函数：若对于区间内任一点可导，则在各点的导数也随着自变量的变化而变化，因而也是自变量的函数，该函数称为_________________，记作_________．注：在处的导数就是导函数

3、在点处的函数值。⑷瞬时速度与瞬时加速度：①位移的平均变化率：，称为；当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，这个常数称为时的；4江苏省镇江第一中学2013届高三数学教学案（A）②速度的平均变化率：，当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，这个常数称为时的．瞬时速度是运动物体的位移对于时间的导数，即________________；瞬时加速度是运动物体的速度对于时间的导数，即________________．2、例题：例1、已知函数，．⑴分别计算在区间，上函数及的平均变化率；⑵探求一次函数在区间上的平均变化率的特点．方法提炼：例2、利用导数的定义，求

4、函数在处的导数，并求出对应曲线在点处的切线方程．变题1：已知，利用导数定义求．4江苏省镇江第一中学2013届高三数学教学案（A）变题2：设，求函数在处的瞬时变化率．方法提炼：例3、自由落体运动物体运动的方程为．⑴求物体在第1秒内的平均速度；⑵物体在时的速度、加速度分别是多少？变题：质点按规律做直线运动（位移单位：m，时间单位：s）．若质点在时的谁是速度为m/s，求常数的值．方法提炼：例4、设在处可导，则当无限趋近于0时，无限趋近于_____________．变题：已知，则当无限趋近于0时无限趋近于_____________．方法提炼：4江苏省镇

5、江第一中学2013届高三数学教学案（A）四、课后作业：1、函数在上的平均变化率是_________.2、一物体的运动方程是，则物体在时间段内的平均速度为______m/s；在s是的瞬时速度是________m/s.3、函数在处的瞬时变化率是__________.4、若函数的图像上的一点及邻近一点，则___________.5、已知函数，则___________.6、若已知，则当0时，_____________.7、已知函数的图象在点处的切线方程是，则___________.8、曲线在点___________处的切线的倾斜角为.9、将半径为的球加

6、热，若半径从到时球的体积的膨胀率为，则的值为___________.10、已知直线与抛物线相切，则____________.4