高考数学试题汇编：第13章导数第1节导数的概念

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1、第十三章导数一导数的概念【考点阐述】导数的概念.导数的儿何意义•儿种常见函数的导数•两个函数的和、差、积、商和导数.复习函数的导数.基本导数公式.【考试要求】（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.（2）熟记基本导数公式（c,xm（m为有理数）,sinx,cosx,ex,ax,lnx,logax的导数）;掌握两个函数和、差、一积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.【考题分类】（一）选择题（共9题）1.（江西卷文4）若/⑴二

2、卅+加，+c满足广（1）=2,则广（-1）=A.-4B.一2C.2D.4【答案】B【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B42.（辽宁卷理.10文12）已知点卩在曲线"+1上，。为曲线在点卩处的切线的倾斜角，则。的取值范围是兀丄兀兀、,7C3兀、r3/r、-][―，^）⑷[0,4）（B）42（C）24（D.）410•答案D【命题立意】本题考查了导数的几何意义、求导运算以及三角函数的知识。【解析】因为-4(厦+1)：上一1,目卩taila>-L所以二故选4Do3.（全国I新卷理3.）Xy=曲线x+2在点（-1,-1）处的切线方程为(A

3、)y二2x+l(B)y=2x-l(C)y二-2x-3(D)y二-2x-2【答案】A2y—~l—z_n解析：（兀+2）_,所以•=2,故切线方程为y=2兀+i.y===]另解：将点（T，T）代入可排除B、D,而x+2x+2x+2,由反比例函2y_—数兀的图像，再根据图像平移得在点（一1，一1）处的切线斜率为正，排除C,从而得A.24.（全国I新卷文4）曲线y=Q-2x+1在点（],0）处的切线方程为（A）〉'=兀一1（B）》'=一兀+1y=2x-2【答案】A解析：V=3兀2_2,所以"y,所以选A.5.（全国II卷理10）若曲线=x在点I丿处的切线与两

4、个坐标围成的三角形的面积为18,则。=（A）64（B）32（C）16（D）8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的儿何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力…—a2(x-a)2，令兀=0,【解析】故选A.£=丄・3—色°巧=18兀=3°,・・・三角形的面积是22，解得d=64.6.（全国II卷文7）若曲线"戏+必+“在点（0"）处的切线方程是—y+i=o,则⑻a=-,b=【解析】A：本题考查了导数的儿何意思即求曲线上一点处的切线方程・.・y=2x+g忖0=Qq=i,（o,b）在切线x_）'+i=°,.・.b=17.（

5、山东卷文10）观察（/）=2兀，（兀J=4?,（cosx）=—sinx,由归纳推理可得:若定义在尺上的函数/（力满足/（一工）=/（兀），记&（力为/（兀）的导函数，则g（一力二(A.)/(兀)（B）_/（兀）（C）曲）(D)—g(X)【答案】D【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数/（兀）是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在尺上的函数/（兀）满足/（-兀）=/（*）,即函数/（劝是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有&（一兀）二一g°）,故选D。【命题意图】本题考查函数、归纳推理等基础知识，考查同学们类比归纳的能力。（二）填空题（共1题

6、）1.（江苏卷8）函数y=x2（x>0）的图像在点（ak,ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数‘，al二16,则al+a3+a5=【答案】21［解析］考查函数的切线方程、数列的通项。在点（ak,ak2）处的切线方程为：）'一匕「=2色"一冬）,当）时，解得2,务+1=——,a】+cq+%=16+4+1=21所以2。