第12讲：导数的概念与计算

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1、第12讲：导数的概念与计算【知识整合】1.导数的概念及其几何意义（1）函数在点处得导数对于函数，如果自变量在点处有增量，那么函数相应地有增量比值叫做函数在到之间的平均变化率，即如果当时，有极限，就说函数在点处可导，并把这个极限叫做在点处的导数（或变化率），记作，或，即根据这个定义，求函数在点处的导数可分为三步：求；求；求（2）导函数如果函数在开区间内的每一点都可导，就说函数在开区间内可导，这时，对于开区间内的每一个确定的值，都对应着一个确定的导数，这样就在开区间内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做函数在开区间内的导函数（简称导数），记作或，即要注意，是一个函

2、数，是函数在点处得函数值。（3）导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率2.导数公式常见函数的导数公式：（1）；（1），其中；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）；（8），其中。1.求导法则（1）和（或差）的导数（2）积的导数（3）商的导数（4）复合函数的导数设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且或写成由上面的法则可知，复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。2.可导与连续的关系结论：函数在某点可导时，它在该点连续；反之，函数在某点连续，它在该点未必可导。【典例精析】1.求曲线在点

3、处的切线。2.质点按规律做直线运动（位移单位：，时间单位：）。若质点M在时的瞬时速度为，求常数的值。3.利用导数的定义，求函数在处的导数4.求下列函数的导数（1）；（2）（3）5.求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）6.求下列函数的导数（1）；（2）；（3）；（4）1.求下列函数的导数。（1）；（2）2.曲线在处的导数为12，试求的值。3.（1）求曲线在点处的切线方程。（2）求曲线在点处的切线方程。4.已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程。【重点题型强化】1.利用导数的定义，求函数在处的导数。2.试比较正弦函数在和附近的平均变化率

4、哪一个大？1.求函数的导数。2.求函数的导数。3.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，则。4.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为。5.对于正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是。6.已知函数，则的值为。7.求过曲线上的点，且与曲线在点P处的切线垂直的方程。8.直线是否为曲线在某点处的切线？若是，求出切点坐标，若不是，说明理由。