..导数的概念

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1、1.1.2导数的概念课前预习学案预习目标：“导数的概念”了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度，理解导数(瞬时变化率)的概念预习内容：问题1我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为，则物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当_________时平均速度的极限，即=___________________问题2函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在处的______，记作或________，即________________________提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你

2、还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度，理解导数(瞬时变化率)的概念学习重点：导数概念的形成，导数内涵的理解学习难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点学习过程：一：问题提出问题：我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为，则物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当_________时平均速度的极限，即=___________________时，在这段时间内时，在

3、这段时间内二：导数的概念函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在处的______，记作或________，即________________________三：探究求导数的步骤：f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)（即___变化率）四：精讲点拨课本例1五：有效训练求在点x=1处的导数.反思总结：附注：①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；与上一节的平均变化率不同②定义的变化形式：=；=；=；，当时，，所以③求函数在处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。当堂检测：1、已知函数，下列说法错误的是（）A

4、、叫函数增量B、叫函数在[]上的平均变化率C、在点处的导数记为D、在点处的导数记为2、求函数在处的导数课后练习与提高1、若质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（）A、6B、18C、54D、812、设函数可导，则=（）A、B、C、不存在D、以上都不对3、函数在处的导数是______________4、已知自由下落物体的运动方程是，(s的单位是m,t的单位是s)，求：（1）物体在到这段时间内的平均速度；（2）物体在时的瞬时速度；（3）物体在=2s到这段时间内的平均速度；（4）物体在时的瞬时速度。1.1.2导数的概念教学目标：1.了解瞬时速度、瞬时变

5、化率的概念;2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;3.会求函数在某点的导数.教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念.教学难点：导数的概念.教学过程：一、创设情景hto(一)平均变化率(二)探究探究:计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:(1)运动员在这段时间内使静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程:如图是函数的图像,结合图形可知,,所以虽然运动员在这段时间里的平均速度为,但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.

6、二、新课讲授1.瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢？比如,时的瞬时速度是多少？考察附近的情况:思考当趋近于时,平均速度有什么样的变化趋势？结论:当趋近于时,即无论从小于的一边,还是从大于的一边趋近于时,平均速度都趋近于一个确定的值.从物理的角度看,时间间隔无限变小时,平均速度就无限趋近于史的瞬时速度.因此,运动员在时的瞬时速度是为了表述方便,我们用表示“当,趋近于时,平均速度趋近于定值”小结:局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从

7、瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.2.导数的概念从函数在处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数,记作或即说明:(1)导数即为函数在处的瞬时变化率;(2),当时,,所以.三、典例分析例1(1)求函数在处的导数.(2)求函数在附近的平均变化率,并求出该点处的导数.分析:先求,再求,最后求.解:(1)法一定义法(略)法二(2)例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第时,原油的温度(单位:)为,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:在第时和第时,原油温度的瞬时变化率就是和根据导数定

8、义所以同理可得:在第时和第时,原油温度的瞬时变化率分别为和,说明在第附近,原油温度大约以的速率下降在第附近,原油温度大约以的速率上升.注:一般地,反映