11.2.4_探索直角三角形全等的条件(hl)1

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1、11.2.4直角三角形全等的条件SSSASAAASSAS2、如图，Rt△ABC中，直角边、，斜边.ABCBCACAB1、判定两个三角形全等方法，，，，.我们把直角△ABC记作Rt△ABC.讨论：对于Rt△ABC中，∠B=∠B'=90°，还要满足什么条件，△ABC≌△A'B'C'？ABCA'B'C'得出结论：两直角边对应相等的两个直角三角形全等.(2)一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等.(3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等.┓┓如果添加AB=A'B'，AC=A'C'，能否证明△ABC≌△A'B'C'？ABCA'B'C'探究：MN●●画一个Rt△A'B'C'，使AB=A'B'

2、，AC=A'C'，1、画∠MB'N=90°；2、在射线B'M上截取B'A'=BA；3、以A'为圆心，AC长为半径画弧，交射线B'N于C'，4、连接A'C'.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，数学语言：AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´简写为“斜边、直角边”或“HL”.直角三角形的判定方法想一想对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,SSA时也就是斜边、直角边判定判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSA

3、SASAAAS(5)：；HL小结如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCDO在Rt△ACB和Rt△BDA中,则AB=BA（共公边）AC=BD.(已知）∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).∴BC=AD(全等三角形对应边相等).证明：AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°证明两个直角三角形全等，首先考虑用HL定理例题讲解1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL)∴BC=BD(全等三角形对应边相等).练一练2.如图，A

4、B=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.CDFEABBDACE3.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB的距离相等吗？为什么？ABCED知识回顾：直角三角形全等的条件：1）定义（重合）法；SSS；SAS；ASA；AAS.2）解题中常用的4种方法3）HL直角三角形全等用一般不用如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDC练一练A

5、D=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS2.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：OA=OB.ABCDO1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求证：BC=DCCABD1.如图已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF.请说明理由.第1题图2.如图，AB=AE,BC=ED,AF⊥CD,∠B=∠E.试说明：F是CD的中点.B第2题图当堂清EABCDFG3.如图:AB⊥AC，垂足为A，DE⊥DF于D，AB=DE，BF=EC，AD交BE于G，求证:AG=GD丰收的喜悦--谈谈你本节课的收获1、斜边、直角边（HL）定理：斜边

6、和一条直角边对应相等的两个三角形全等2、证明两个直角三角形全等，不仅可以用HL定理，还可以用SAS、ASA、SSS、AAS定理来证明两个三角形全等