11.2.4_探索直角三角形全等的条件(hl)1

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1、11.2.4直角三角形全等的条件SSSASAAASSAS2、如图,Rt△ABC中,直角边、,斜边.ABCBCACAB1、判定两个三角形全等方法,,,,.我们把直角△ABC记作Rt△ABC.讨论:对于Rt△ABC中,∠B=∠B'=90°,还要满足什么条件,△ABC≌△A'B'C'?ABCA'B'C'得出结论:两直角边对应相等的两个直角三角形全等.(2)一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等.(3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等.┓┓如果添加AB=A'B',AC=A'C',能否证明△ABC≌△A'B'C'?ABCA'B'C'探究:MN●●画一个Rt△A'B'C',使AB=A'B'

2、,AC=A'C',1、画∠MB'N=90°;2、在射线B'M上截取B'A'=BA;3、以A'为圆心,AC长为半径画弧,交射线B'N于C',4、连接A'C'.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等,数学语言:AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA(HL)BC=B´C´简写为“斜边、直角边”或“HL”.直角三角形的判定方法想一想对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,SSA时也就是斜边、直角边判定判断两个直角三角形全等的方法有:(1):;(2):;(3):;(4):;SSSSA

3、SASAAAS(5):;HL小结如图:AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.ABCDO在Rt△ACB和Rt△BDA中,则AB=BA(共公边)AC=BD.(已知)∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).∴BC=AD(全等三角形对应边相等).证明:AC⊥BC,BD⊥AD∴∠D=∠C=90°证明两个直角三角形全等,首先考虑用HL定理例题讲解1.如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?CDAB解:在Rt△ACB和Rt△ADB中,AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL)∴BC=BD(全等三角形对应边相等).练一练2.如图,A

4、B=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF.求证:AE=DF.CDFEABBDACE3.如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,此时,DA⊥AB,EB⊥AB,D、E到路段AB的距离相等吗?为什么?ABCED知识回顾:直角三角形全等的条件:1)定义(重合)法;SSS;SAS;ASA;AAS.2)解题中常用的4种方法3)HL直角三角形全等用一般不用如图,∠ACB=∠ADB=90,要证明△ABC≌△BAD,还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1)()(2)()(3)()(4)()ABDC练一练A

5、D=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS2.如图:AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:OA=OB.ABCDO1.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,且AD=AB,求证:BC=DCCABD1.如图已知CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD,AF=BE, 则CE=DF.请说明理由.第1题图2.如图,AB=AE,BC=ED,AF⊥CD,∠B=∠E.试说明:F是CD的中点.B第2题图当堂清EABCDFG3.如图:AB⊥AC,垂足为A,DE⊥DF于D,AB=DE,BF=EC,AD交BE于G,求证:AG=GD丰收的喜悦--谈谈你本节课的收获1、斜边、直角边(HL)定理:斜边

6、和一条直角边对应相等的两个三角形全等2、证明两个直角三角形全等,不仅可以用HL定理,还可以用SAS、ASA、SSS、AAS定理来证明两个三角形全等

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1、11.2.4直角三角形全等的条件SSSASAAASSAS2、如图,Rt△ABC中,直角边、,斜边.ABCBCACAB1、判定两个三角形全等方法,,,,.我们把直角△ABC记作Rt△ABC.讨论:对于Rt△ABC中,∠B=∠B'=90°,还要满足什么条件,△ABC≌△A'B'C'?ABCA'B'C'得出结论:两直角边对应相等的两个直角三角形全等.(2)一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等.(3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等.┓┓如果添加AB=A'B',AC=A'C',能否证明△ABC≌△A'B'C'?ABCA'B'C'探究:MN●●画一个Rt△A'B'C',使AB=A'B'

2、,AC=A'C',1、画∠MB'N=90°;2、在射线B'M上截取B'A'=BA;3、以A'为圆心,AC长为半径画弧,交射线B'N于C',4、连接A'C'.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等,数学语言:AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA(HL)BC=B´C´简写为“斜边、直角边”或“HL”.直角三角形的判定方法想一想对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,SSA时也就是斜边、直角边判定判断两个直角三角形全等的方法有:(1):;(2):;(3):;(4):;SSSSA

3、SASAAAS(5):;HL小结如图:AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.ABCDO在Rt△ACB和Rt△BDA中,则AB=BA(共公边)AC=BD.(已知)∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).∴BC=AD(全等三角形对应边相等).证明:AC⊥BC,BD⊥AD∴∠D=∠C=90°证明两个直角三角形全等,首先考虑用HL定理例题讲解1.如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?CDAB解:在Rt△ACB和Rt△ADB中,AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL)∴BC=BD(全等三角形对应边相等).练一练2.如图,A

4、B=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF.求证:AE=DF.CDFEABBDACE3.如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,此时,DA⊥AB,EB⊥AB,D、E到路段AB的距离相等吗?为什么?ABCED知识回顾:直角三角形全等的条件:1)定义(重合)法;SSS;SAS;ASA;AAS.2)解题中常用的4种方法3)HL直角三角形全等用一般不用如图,∠ACB=∠ADB=90,要证明△ABC≌△BAD,还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1)()(2)()(3)()(4)()ABDC练一练A

5、D=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS2.如图:AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:OA=OB.ABCDO1.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,且AD=AB,求证:BC=DCCABD1.如图已知CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD,AF=BE, 则CE=DF.请说明理由.第1题图2.如图,AB=AE,BC=ED,AF⊥CD,∠B=∠E.试说明:F是CD的中点.B第2题图当堂清EABCDFG3.如图:AB⊥AC,垂足为A,DE⊥DF于D,AB=DE,BF=EC,AD交BE于G,求证:AG=GD丰收的喜悦--谈谈你本节课的收获1、斜边、直角边(HL)定理:斜边

6、和一条直角边对应相等的两个三角形全等2、证明两个直角三角形全等,不仅可以用HL定理,还可以用SAS、ASA、SSS、AAS定理来证明两个三角形全等

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