11.2.4_探索直角三角形全等的条件(HL)

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1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定1、判定两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS2、如图1，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB图1Question:如何判定两个直角三角形全等?ABCA′B′C′已经有什么元素对应相等?你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢?∠B=∠B′=90°动动手做一做尺规作图：已知：Rt△ABC，∠C=9

2、0°,Howtodoit?ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNM动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNMStep2:在射线CM上截取CA=8cm;AStep1:画∠MCN=90°;Step2:在射线CM上截取CA=8cm;动动手做一做Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMABStep1:画∠MC′N=90°;A′NMStep2:在射线C′M上截取C′A′=8cm;B′动动手做一做Step3:以A′为圆心，10cm为半径画弧，

3、交射线C′N于B′C′Step4:连结A′B′;△A′B′C′即为所要画的三角形动动手做一做比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？你发现了什么？Rt△ABC≌ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmA′B′C′10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm斜边、直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴R

4、t△ABC≌∵∠C=∠C′=90°斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.想一想对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,SSA时也就是斜边、直角边判定例题1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.共同学习ABCDO在Rt△ACB和Rt△BDA中,则AB=BA（共公边）AC=BD.

5、(已知）∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).∴BC=AD(全等三角形对应边相等).证明：AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.CDFEABABCED知识回顾：直角三角形全等的条件：1）定义（重合）法；SSS；SAS；ASA；AAS.2）解题中常用的4种方法3）HL直角三角形全等用一般不用这节课你有什么收获呢？小测1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，求证：BC=BDCDAB