地图的数学基础new

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1、第2章地图的数学基础§1地球体§2地球坐标系与大地定位§3地图投影§4地图投影的应用§1地球体1.1地球的自然表面地表是一个高低起伏、极其复杂的表面。地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。1.2地球的物理表面--大地水准面当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面（geoids）。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。1.3地球

2、的数学表面—旋转椭球面（1）概念：旋转椭球体：是一个与大地体近似的、由长短半径组成的椭圆沿其短轴旋转而成的椭球体。这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量和制图的基准面。椭球体要素:长轴a（赤道半径）、短轴b（极半径）和椭球的扁率EquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorab对a，b，α的具体测定是近代大地测量的一项重要工作。椭圆的第一偏心率椭圆的第二偏心率椭球的扁率克拉索

3、夫斯基椭球体（1940）1975年国际椭球体WGS-84椭球体6378245.0000000000(m)6356863.0187730473(m)6399698.9017827110(m)1／298.30.0066934216229660.0067385254146836378140.000000000（m）6356755.288157528（m）6399596.6519880105（m）1／298.2570.0066943849995880.0067395018194736378137.0000000000(m)6356752.3142（m）6399593.6

4、258（m）1/298.2572235630.00669437990130.00673949674227几种常见的椭球体参数值（2）参考椭球体及地球椭球体定位对地球形状a，b，f测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体——参考椭球体，这项工作就是椭球体定位：确定参考椭球体，进而获得大地测量基准面和大地起算数据的工作。基准面：利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近椭球体与基准面之间的关系？如前苏联的Pulkovo1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体pp0参考椭球面中

5、国1953年前采用海福特（Hayford）椭球体；1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）；自1980年开始采用GRS1975（国际大地测量与地球物理学联合会IUGG1975推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点——大地原点。地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面坐标系统的建立。§2地球坐标系与大地定位2.1地理坐标——用地理经纬度表示地面点位的

6、球面坐标。①天文经纬度②大地经纬度③地心经纬度①天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。北极星任意时角法中天法2.1地理坐标天文经度：过观测点子午面与本初子午面间的两面角。天文纬度：赤纬，观测点铅垂线与赤道平面间的夹角。②大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度l、大地纬度。2.1地理坐标大地经度l：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。地表面相邻两点经度之差称为经差，某两点纬度之差称为纬差。子午圈

7、曲率半径和卯酉圈曲率半径法截面：过椭球体表面上一点作一法线，过法线的平面所作的截面称为法截面，法截面和地面的交线形成的弧段称为法截弧。主法截面：互为正交的法截面称为主法截面子午圈截面：通过该点的法线且又同时通过椭球体极轴的法截面称为子午圈法截面。卯酉圈截面：通过该点法线并垂直于子午圈截面的法截面，称为卯酉圈截面。卯酉圈曲率半径以字母N表示：平均曲率半径R纬圈的半径ra为椭球体的长半径；e为第一偏心率，当椭球体选定后，a、e均为常数，φ为纬度。子午圈曲率半径M:《制图用表》③地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度l，地心纬度是指参考椭球面上观

8、测点和椭球质心或中心连线