地图的数学基础.ppt

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1、第二章地图的数学基础本章要点1.掌握地球椭球体、大地水准面、GPS、比例尺、地图投影的概念。2.认识地图投影的方法、过程、地图投影变形和地图投影选择。3.了解主要地图投影类型、变形分布规律及用途。4.一般了解地图投影判别一、地球椭球体地球自然表面是一个起伏不平，十分不规则的表面。为了寻求一种规则的曲面来代替地球的自然表面，人们设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个闭合的曲面，该面上的各点与重力方向（铅垂线）成正交，这就是大地水准面。大地水准面包围的球体，叫大地球体，它是对地球形体的一级逼近。第一节地球椭球体与大地控制由于受地球内部物质密度分布不均等多种因素的影响而产生重力异

2、常，致使铅垂线的方向发生不规则变化，故处处与铅垂线方向垂直的大地水准面仍然是不规则的，但大地水准面从整体上看，起伏是微小的，且形状接近一个扁率极小的椭圆绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为地球椭球体。其表面是一个规则数学表面，可用数学公式表达，所以在测量和制图中用它替代地球的自然表面。地球形体的二级逼近。一、地球椭球体地球椭球体有长半径a（赤道半径）和短半径b（极半径）之分，f=(a-b)/a为椭圆的扁率。a、b、f是其三要素，决定地球椭球体的形状和大小。因推算所用资料、年代和方法不同，许多科学家所测定地球椭球体的大小也不尽相同。我国1952年以前采用海福特椭球体，从19

3、53年起采用克拉索夫斯基椭球体，这是原苏联科学家克拉索夫斯基1940年测定的。1978年，我国决定采用1975年第十六届国际大地测量及地球物理联合会推荐的新椭球体，称为GRS(1975),建立了中国独立的大地坐标系。一、地球椭球体一、地球椭球体一、地球椭球体由于地球椭球体长短半径差值很小，约21km，在制作小比例尺地图时，因为缩小的程度很大，如制作1：1000万地图，地球椭球体缩小1000万倍，这时长短半径之差只是2.1mm，所以在制作小比例尺地图时，可忽略地球扁率，将地球视为圆球体，地球半径为6371km。制作大比例尺地图时必须将地球视为椭球体。地球的形状确定之后，还需确定大地水准面与

4、椭球体面之间的相对位置。二、大地控制大地控制的主要任务是确定地面点在地球椭球体上的位置。包括两个方面：一是点在地球椭球体面上的平面位置，即经度和纬度；二是确定点到大地水准面的高度，即高程。1.地理坐标系用经纬度表示地面点位的球面坐标系。基本规定：旋转轴子午面、子午圈、垂直圈、经线起始子午线、零子午线、首子午线、本初子午线赤道面、赤道、平行圈、纬线参考椭球的主要点、面、线获取方法天文方法：大地水准面和铅垂线天文点★天文经度天文纬度大地测量：椭球体面和法线大地经度大地纬度地理坐标地理经度：子午面与起始子午面的二面角.分东西经.地理纬度：地面点法线与赤道面的交角,分南北纬.参考椭球的主要点、面

5、、线2.我国的大地坐标系统1954年北京坐标系：1954年，我国将原苏联采用克拉索夫斯基椭球元素建立的坐标系，联测并经平差计算引申到我国，以北京为全国大地坐标原点，确定了过渡性大地坐标系，称1954北京坐标系。缺点是椭球体面与我国大地水准面不能很好地符合，误差较大。2.我国的大地坐标系统1980年国家大地坐标系：1978年采用新的椭球体参数GRS(1975)，以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇某点为国家大地坐标原点，进行定位和测量工作，通过全国天文大地网整体平差计算，建立了全国统一的大地坐标系，即1980年国家大地坐标系。优点：椭球体参数精度高；定位采用的椭球体面与我国大地水准面符合好；天文

6、大地坐标网传算误差和天文重力水准路线传算误差都不太大，而且天文大地坐标网坐标经过了全国性整体平差，坐标统一，精度优良，可以满足1：5000甚至更大比例尺测图的要求等。3.高程系高程控制网的建立，必须规定一个统一的高程基准面。我国利用青岛验潮站1950～1956年的观测记录，确定黄海平均海水面为全国统一的高程基准面，并在青岛观象山埋设了永久性的水准原点。以黄海平均海水面建立起来的高程控制系统，统称“1956年黄海高程系”。1987年，因多年观测资料显示，黄海平均海平面发生了微小的变化，由原来的72.289m变为72.260m，国家决定启用新的高程基准面，即“1985年国家高程基准”。高程控

7、制点的高程也发生微小的变化，但对已成图上的等高线的影响则可忽略不计。4．大地控制网大地控制网由平面控制网和高程控制网组成。包括具有精确测定平面位置和高程的典型的具有控制意义的点，它是测制地图的基础。平面控制网采用平面控制测量确定控制点的平面位置，即大地经度（L）和大地纬度（B）。其主要方法是三角测量和导线测量。4．大地控制网三角测量：在平面上选择一系列控制点，建立三角网，经测量由已知推算未知。为达到层层控制的目的，由国家测绘主管部门