02 地图数学基础.ppt

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1、第2章地图数学基础第2章地图数学基础12345地图投影的判别与选择高斯-克吕格投影及其应用地图方位地图投影的基本概念地图比例尺6地图分幅编号§1地图投影的基本概念3一、地图投影的定义与实质定义：由于球面上任何一点的位置是用地理坐标（λ，φ）表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标（χ，у）或极坐标（r，θ）表示的。这种在球面和平面之间建立点与点之间对应函数关系的数学方法，称为地图投影。一、地图投影的定义与实质实质：地图投影的实质就是将地球椭球体面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面上，建立球面上点（λ，φ）与平面上点（χ，у）之间的函数关系，用数学公式表达为：5二、地图投影的基本

2、方法地图投影的方法，可归纳为几何透视法和数学解析法两种。投影方法几何透视法数学分析法(1)(2)二、地图投影的基本方法（一）几何透视法几何透视法是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面（借助的几何面）上的一种投影方法。7二、地图投影的基本方法（二）数学分析法数学分析法是在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法在平面确定坐标网的一种投影方法。几何透视法是一种比较原始的投影方法，有很大的局限性，难于纠正投影变形，精度较低。因而当前绝大多数地图投影都采用数学分析法。三、地图投影的变形（一）地图投影变形的概念地图投影的方法很多，但用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同

3、。几种不同投影的经纬线形式9三、地图投影的变形（二）变形椭圆地图投影变形随地点的不同而改变，变形椭圆能很好说明投影变形情况。变形椭圆是指地球椭球体面上的一个微小圆，投影到地图平面上后变成的椭圆，特殊情况下为圆。10试验：投影变形示意图11变形椭圆12三、地图投影的变形（三）长度比和长度变形长度比µ：指投影面上一微分线段ds’和椭球面上相应微分线段ds之比。长度变形Vµ：是指投影面上一微分线段长度ds’与椭球体面上相应微分线段ds之差同微分线段长度ds之比。13三、地图投影的变形（四）极值长度比和主方向（1）极值长度比在某一点上，各个方向的长度比相同吗？故只研究一些特定方向上的长度

4、比：最大长度比a(变形椭圆长轴方向长度比)、最小长度比b（变形椭圆短轴方向长度比）、经线长度比m和纬线长度比n。极大和极小长度比统称为极值长度比。14三、地图投影的变形（四）极值长度比和主方向（1）极值长度比经纬线投影后不正交，设交角为θ，则经纬线长度比m、n和极大、极小长度比a、b之间存在以下关系：15三、地图投影的变形（四）极值长度比和主方向（2）主方向过地面某一点上的一对正交微分线段，投影后仍为正交，则这两正交线段所指的方向称为主方向。主方向上的长度比是极值长度比，一个极大值，一个极小值。16三、地图投影的变形（五）面积比与面积变形（1）面积比投影面上一微分面积dF’，与椭

5、球体面上相应的微分面积dF之比。P是个变量，它因点位的不同而不同，是一个>1,=1,<1的正数，仅用来表明某面积按比例缩小投影后，面积是增大或是缩小。17三、地图投影的变形（五）面积比与面积变形（2）面积变形就是(dF’-dF)与dF之比，以VP表示面积变形，则：面积变形表明了面积变形的程度，是衡量面积变形的一个相对指标。它是一个>0,＝0,<0的数，通常用百分比表示，如VP=-2%，即表示该点面积比实际面积缩小了2%。18三、地图投影的变形（六）角度变形投影面上过某一点的任意两方向线的夹角α’与椭球体面上相应的两方向线的夹角α之差(α’-α)，称为角度变形。在某一点上，角度变形

6、值有无数多个。通常在研究角度变形时，不可能、也没有必要研究每一个角度变形的数量，而只是研究其最大的角度变形值。19三、地图投影的变形（七）标准点、标准线和等变形线标准点：指地图投影面上没有任何变形的点，即投影面与地球椭球体面相切的切点。离标准点越远，则变形越大。等变形线：指投影面上变形值相等各点的连线。标准线：指地图投影面上没有任何变形的线，即投影面与地球椭球体面相切或相割的那一条或两条线。离标准线越远，则变形越大。20三、地图投影的变形标准线21三、地图投影的变形（七）标准点、标准线和等变形线标准线的分类：22四、地图投影的分类根据美国著名地图投影学家J.P.Snyder统计，

7、全世界地图投影种类现有256种，依据不同的目的和要求，可以采用不同的分类指标对如此繁多的地图投影进行分类。分类1：基于投影变形的分类；分类2：基于投影面与球面相关位置的分类；分类3：基于投影方程的分类；分类4：基于投影方法的分类。23四、地图投影的分类（一）按变形性质分类地图投影等角投影等积投影任意投影(1)(2)(3)24四、地图投影的分类（1）等角投影（ConformalProjection）概念：指投影面上任意两方向线间的夹角与椭球体面上相应方向线的夹角相等。特点：角度变形