地图的数学基础-新

《地图的数学基础-新》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四节方位投影一、方位投影的概念和种类：概念：方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。分类：正轴、横轴、斜轴方位投影投影平面上，由投影中心（平面与球面相切的点，或平面与球面相割的割线圆心点）向各个方向的方位角与实地相等，等变形线是以投影中心为圆心的y同心圆，切点或相割的割线无变形。适合制作形状大致为圆形区域的地图。1.方位投影分类根据投影面和地球球相切位置不同当投影面切于地球极点时，为正轴投影。当投影面切于赤道时，为横轴方位投影。当投影面切于既不在极点也不在赤道时，斜轴方位投影

2、。二、正轴方位投影投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与实地相等。等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。包括等角、等积、等距三种变形性质，主要用于制作两极地区图。1.正轴等角方位投影投影条件：视点位于球面上，投影面切于极点。纬线投影为以极点为圆心的同心圆，纬线方向上的长度比大于1。赤道上的长度变形比原来扩大1倍。经线投影为以极点为圆心的放射性直线束，经线夹角等于相应的经差，沿经线方向上的长度比大于1，赤道上各点沿经线方向上的长度变形比原来扩大1倍。投影的误差分布规律：由投影中心向外逐渐增大。经纬线投影后，

3、仍保持正交，所以经纬线方向就是主方向，又因为m=n，即主方向长度比相等，无角度变形，但面积变形较大，边缘面积变形是中心的四倍。2.正轴等距方位投影等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。投影后经线保持正长，经线上纬距保持相等。纬线投影后为同心圆，经线投影为交于纬线圆心的直线束，经线投影后保持正长，所以投影后的纬线间距相等。经纬线投影后正交，经纬线方向为主方向。角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。球面上的微圆投影为椭圆，且误差椭圆的长半径和纬线方向一致，短半径与经线方向一致，且等于微圆半径r，又因自投影中心，纬线扩大程度

4、越来越大，所以变形椭圆的长半径也越来越长，椭圆越来越扁。常用来做两极的投影。三、横轴方位投影平面与球面相切，其切点位于赤道上的任意点。特点：通过投影中心的中央经线和赤道投影为直线，其他经纬线都是对称于中央经线和赤道的曲线。中央经线(centralmeridian)是投影区域内选择的一条投影后为直线，且作为平面直角坐标系纵轴的经线。其它经线投影后对称于中央经线。在高斯投影中，按6度带或3度带划分，每一分带中心线都是一个中央经线，离中央经线越远变形越大。如中国，东西范围为E73°-E135°，可以划分为11个6°带或22个3°带，因此在投

5、影过程中，拥有11个中央经线或22个中央经线三、横轴方位投影横轴等积方位投影：中央经线上从中心向南北，纬线间隔逐渐缩小；赤道上，自投影中心向东西，经线间隔也是逐渐缩小的。横轴等距方位投影：中央经线上从中心向南北，纬线间隔相等；赤道上，自投影中心向东西，经线间隔逐渐扩大。四、斜轴方位投影投影面切于两极和赤道间的任意一点上。中央经线投影为直线，其他经线投影为对称于中央经线的曲线，纬线投影为曲线。四、斜轴方位投影斜轴等距方位投影：中央经线上的纬线间隔相等。斜轴等积方位投影：中央经线上自投影中心向上、向下纬线间隔是逐渐缩小的。斜轴等角方位投影

6、：中央经线上投影中心向上、向下纬线间隔逐渐增大。五、横轴、斜轴方位投影变形分布规律横轴和斜轴方位投影的变形大小和分布规律与正轴投影完全一致。横轴、斜轴投影由于投影面中心不在地理坐标极点上，如果仍用地理坐标决定地面点的位置，而将这一点投影到平面上，就变得复杂了。但是，如果我们在地球表面上重新建立一种新的坐标系，使新坐标系的极点在投影面的中心点上，这样对于横轴和斜轴投影来说，投影面与新极点的关系，也就和正轴投影的投影面与地理极的关系一样了，这样问题就简单多了，正轴的公式就可以应用到横轴和斜轴投影中去，而只是地面上点的位置用不同的坐标系表示

7、而以。五、横轴、斜轴方位投影变形分布规律投影面在p点与地球面相切，过新极点p可做许多大图，命名为垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名为等高圈。这样垂直圈相当于地理坐标系的经线圈，等高圈相当于纬线圈，等高圈和垂直圈投影后的形式和变形分布规律和正轴方位投影时，情况完全一致。正轴、横轴、斜轴方位投影的误差分布规律是一致的。等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆，不同的是在横轴和斜轴方位投影中，主方向和等高圈垂直圈一致，而经纬线方向不是主方向。六、方位投影变形性质的图形判别（1）方位投影经纬线形式具有共同的特征，判别时先看构成形式（经纬线网），

8、判别是正轴、横轴、斜轴方位投影。正轴投影，纬线为以投影中心为圆心的同心圆，经线为放射状直线，夹角相等。横轴投影，赤道与中央经线为垂直的直线，其他经纬线为曲线。斜轴投影，除中央经线为直线外，其余的经纬线均为曲线。（2）根据