向量数量积的物理背景与定

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1、平面向量的数量积如图，一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功W=____________Sθ

2、F

3、

4、S

5、cosθF物理问题θBbAOaSθF向量的夹角已知两个非零向量a和b，作=a，=b，则∠AOB=θ(00≤θ≤1800)叫做向量a与b的夹角.θBbAOa向量的夹角已知两个非零向量a和b，作=a，=b，则∠AOB=θ(00≤θ≤1800)叫做向量a与b的夹角.Bb900记a⊥ｂ.AOaθBbAOa说出下列两个向量a和b的夹角的大小是多少？ba(1)40O╮(2)abab(3)┐ab(5)

6、ab60O(6)60Oba(4)W=

7、F

8、

9、S

10、cosθSθF向量的数量积定义称

11、a

12、

13、b

14、cosθ为a与b的数量积,记作a·b

15、a

16、

17、b

18、cosθ特别地，零向量与任一向量的数量积为0向量的数量积定义θBbAOa已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，W=

19、F

20、

21、S

22、cosθa·b=a·b=

23、a

24、

25、b

26、cosθ练习2：已知a＝５,b＝４,a与b的夹角θ＝120o，求,a2a·ba2=a2a=a2练习1:判断下列命题的真假1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0.()2)若a≠0,则对任意非零向量b

27、,有a·b≠0.()3)若a≠0,a·b=0,则b=0.()4)若a·b=0,则a,b中至少有一个为0.()5)若a⊥b,则a·b=0.()6)若a·b=a·c且a≠0，则b=c()SθFB’B’数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度

28、a

29、与b在a的方向上的投影

30、b

31、cosθ的乘积B’aθOABbBOAbabBAOaa·b=

32、a

33、

34、b

35、cosθ

36、b

37、cosθ向量b在a上的投影θ为锐角时，

38、b

39、cosθ＞0θ为钝角时，

40、b

41、cosθ＜0θ为直角时，

42、b

43、cosθ=00≤==

44、a

45、cosθ

46、a

47、·

48、

49、b

50、-

51、a

52、·

53、b

54、

55、a

56、2向量的数量积的性质问题:两个非零向量a和b，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与b的夹角,则：1.e·aa·e3.当a与b方向相同时,a·b=当a与b方向相反时,a·b=特别地，a·a=4.cosθ=5.

57、a·b

58、

59、a

60、·

61、b

62、2.a⊥ba·b=例题讲评例1:已知a=8,b=5,a与b的夹角θ=6001)求b在a的方向上的投影?2)求a在b的方向上的投影?3)求a·b，例2已知在△ABC中，BC=7，CA=6，∠C=60０，求BC.CAACB例题讲评1.已知

63、p

64、=8,

65、

66、q

67、=6,p与q的夹角60°，求p·q2.已知

68、a

69、=12,

70、b

71、=9,a·b=，求夹角θ.课堂练习3.ΔABC中,AB=c,BC=a,AC=b,则下列不正确的()A)若a·b>0,则ΔABC为钝角三角形.B)若a·b=0,则ΔABC为直角三角形.C)若a·b=b·c,则ΔABC为等腰三角形.D)若c·(a+b+c)=0,则ΔABC为正三角形.课堂练习向量的数量积的定义.小结(3)数量积的5条性质.作业：P121习题5.6第3、6题思考题：在平面任意向量　方向上的投影和为＿＿＿(4)基本思想方法：数形

72、结合，具体到抽象(2)向量的数量积的几何意义.多谢光临指导!称

73、a

74、

75、b

76、cosθ为a与b的数量积,记作a·b

77、a

78、

79、b

80、cosθ特别地，零向量与任一向量的数量积为0向量的数量积定义θBbAOa已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，W=

81、F

82、

83、S

84、cosθa·b=SθFB’B’数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度

85、a

86、与b在a的方向上的投影

87、b

88、cosθ的乘积B’aθOABbBOAbabBAOa

89、b

90、cosθ向量b在a上的投影θ为锐角时，

91、b

92、cosθ＞0θ为钝角时，

93、b

94、cosθ＜0θ为直角时

95、，

96、b

97、cosθ=0=0≤==

98、a

99、cosθ

100、a

101、·

102、b

103、-

104、a

105、·

106、b

107、问题:两个非零向量a和b，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与b的夹角,则：e·aa·ea⊥ba·b当a与b方向相同时,a·b=当a与b方向相反时,a·b=特别地，a·a=4.cosθ=5.

108、a·b

109、

110、a

111、·

112、b

113、

114、a

115、2向量的数量积的性质=0≤==

116、a

117、cosθ

118、a

119、·

120、b

121、-

122、a

123、·

124、b

125、问题:两个非零向量a和b，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与b的夹角,则：

126、a

127、2向量的数量积的性质e·aa·ea⊥ba·b当a与b方向

128、相同时,a·b=当a与b方向相反时,a·b=特别地，a·a=4.cosθ=5.

129、a·b

130、

131、a

132、·

133、b

134、