变化的快慢与变化率(I)

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1、§1变化的快慢与变化率教材：普通高中课程标准实验教科书（北师大版）（选修2-2）第二章第1节第1课时树高:15米树龄:1000年高:15厘米时间:两天实例1分析银杏树雨后春笋实例2分析物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.t(秒)025101315…s(米)069203244…物体在0～2秒和10～13秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？实例3分析时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃18.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,

2、18.6)C(34,33.4)气温曲线(3月18日为第一天)抚州市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.温差15.1℃温差14.8℃气温变化曲线[问题]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为o134xyACy=f(x)f(1)f(34)[问题]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为在区间[1，x1]上的平均变化率为o134xyACy=f(x)x1f(x1)f(1)f(34)[问题]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图

3、象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为在区间[1，x1]上的平均变化率为在区间[x2，34]上的平均变化率为o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)你能否类比归纳出“函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率”的一般性定义吗？归纳概括1平均变化率的定义:一般地,函数在区间上的平均变化率为:=△xx2-x1xyB(x2,f(x2))A(x1,f(x1))0f(x2)-f(x1)=△y2平均变化率的几何意义：曲线上两点连线的斜率.一般地,函数在区间上的平均变化率为:平均变化率某婴儿从出生到第12个月的体重

4、变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.婴儿出生后，体重的增加是先快后慢实际意义T(月)W(kg)63123.56.58.6110解：婴儿从出生到第3个月的平均变化率是：婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是：数学应用一般地,函数在区间上的平均变化率为:平均变化率解：某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从0min到20min和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？y/(oC)x/min01020304050607036373839体温从0min到20min的平均变化率是：体温

5、从20min到30min的平均变化率是：∴后面10min体温变化较快数学应用1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间[-1,1],[0,5]上的平均变化率.3.变式二:函数f(x):=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率.2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间[m,n]上的平均变化率.答案：都是2答案：还是2答案：是k一般地，一次函数f(x)=kx+b（k≠0）在任意区间[m,n](m

6、地,函数在区间上的平均变化率为:平均变化率探索思考平均变化率的缺点:yxOAB它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况.探索思考5.变式四:已知函数f(x)=x2,分别计算在区间[1，3],[1，2],[1，1.1],[1，1.01],[1，1.001]上的平均变化率.答案：在这5个区间上的平均变化率分别是:4、3、2.1、2.01、2.001规律：当区间的右端点逐渐接近1时，平均变化率逐渐接近2.一般地,函数在区间上的平均变化率为:平均变化率回顾小结:1平均变化率的定义:一般地,函数在区间上的平均变化率为:=△xx2-x1xyB(x2,f(x2))A(

7、x1,f(x1))0f(x2)-f(x1)=△y2平均变化率的几何意义：曲线上两点连线的斜率.谢谢大家