变化的快慢与变化率.ppt

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1、咸阳渭城中学李勤轩变化率问题变化率问题即：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．导数研究的问题变化率问题教材分析函数是高中数学的主干内容，导数作为选修内容深而进入新课程，为研究函数提供了有力的工具，对函数的单调性，极值，最值等问题都得到了有效而彻底的解决。用导数方法研究函数问题是数学学习的必然也是高考命题的方向。而本节课是学习导数的第一课时，俗话说，万事开头难，这个头开好了，能为今后的深入学习和探究打下良好的知识基础和心理基础重点：在实际背景下直观地实质地去理解平均变化率难点：对生活现象作出数学解释1.1.1变化率问题问题

2、1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么对思考的问题给一个科学的回答，就需要把这个生活现象从数学的角度，用数学语言进行描述，解决问题对一种生活现象的数学解释引导：这一现象中，哪些量在改变？变量的变化情况？引入气球平均膨胀率的概念当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了r(1)－r(0)=0.62当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了r(２

3、)－r(１)=0.１６分析一下:1、当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为2、当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为显然0.62>0.16问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?上述问题表明：随着气球体积的增加，当吹入相同体积的气体时，气球半径的增加量越来越小（半径的增加速度越来越慢）。探究活动气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率探究活动思考：平

4、均变化率的几何意义？引导学生研究以前学过和平均变化率差不多的表达式——斜率，再引导出平均变化率的几何意义就是两点间的斜率，最后给出flash动画演示加强学生对平均变化率的直观感受。探究活动观看十运会中跳水男子十米台田亮逆转夺冠的影片剪辑，让同学们把这一生活现象用数学语言来解释，并描绘出田亮重心移动的图像实践活动假设相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.，那么田亮在0秒到0.5秒时间段内的平均速度是多少，在1秒到2秒时间段内呢，在时间段内呢?问题2高台跳水在高

5、台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?请计算：hto我们发现：对于函数htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10平均变化率定义:若设Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)则平均变化率为这里Δx看作是对于x1的一个“增量”“变化量”，可正可负但不能为零；可用x1+Δx代替x2，即x2=x1+ΔxΔf=Δy=f(x2)-f(x1)上述问题中的变化率可用式子表示称为函数f(x)

6、从x1到x2的平均变化率思考?观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直线AB的斜率课外思考思考：关于田亮跳水的例子，当我们计算田亮在某一段时间里的平均变化率分别为正数，负数，0的时候，其运动状态是怎样的？能不能用平均变化率精确的表示田亮的运动状态呢？小结让学生再次巩固变化率的概念，并发现生活中和变化率有关的例子1、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=()A3

7、B3Δx-(Δx)2C3-(Δx)2D3-ΔxD2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。2x0+Δx练习：3、过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.解：练习：2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.A教学反思这节课主要是让学生体会平均变化率，让学生感受数学。高中正是学生人生观形成的重要时期，我觉得不仅要引导学生对数学的学习兴趣，让他们主动的学习数学，学会学习数学，如果还能在吸收知识的过程中教会他们学习做人，那真的是

8、一箭双雕、一石二鸟的教学模式小结：1.函数的平均变化率：2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率即：平面直角坐标系中求两点间直线斜率公式。