变化的快慢与变化率

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1、§1.变化的快慢与变化率[教学目标]知识与技能:通过实例的分析，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，理解平均变化率的意义及其几何意义，能够解释生活中的现象并会求函数的平均变化率，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.过程与方法:体会平均变化率的思想及内涵，培养学生观察、分析、比较和归纳能力；通过问题的探究体会类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法.情感、态度与价值观:经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.使学生拥有豁达的科学态度，互相合作的风格，勇于探究，积极思考的学习精神.

2、领悟从具体到抽象，特殊到一般的逻辑关系.感受到数学的应用价值.[教学重、难点]重点：平均变化率的模型建立与对平均变化率的实际意义和数学意义的理解.难点：平均变化率的概念与生活现象中模型的形成过程并对此做出数学解释变化的快慢与变化率的概念的理解.[教学过程]一、支架引导1、锚式问题世界上，变化无处不在，如：士别三日当刮目相看，沧海桑田……，有些变化不被人们所察觉,有些变化却让人感叹和惊呀，人们经常关心变化的快慢的问题!链式问题1：由学生列举一些变化快慢的事例.链式问题2：银杏树1500米，树龄1000年，雨后春笋两天后长高15厘米.二、梯次探究链式问题1：物体

3、从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.t(秒)025101315…s(米)069203244…物体在0～2秒和10～13秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？如何刻画？链式问题2：这是我市某年3月18日至4月20日其中三天最高气温表和每天最高气温的变化图时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃18.63.501323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线（以3月18日为第一天,曲线图）自学探究：1.如果将上述气温曲线看

4、成是函数的图像，则函数在区间［1,34］上的平均变化率是多少？2.在区间上的平均变化率为多少？3.在区间上的平均变化率为多少？引导探究：你能归纳出“函数在区间上的平均变化率”的一般性定义吗？平均变化率的定义：一般地，函数在区间上的平均变化率为通常把自变量的变化称作自变量的改变量，记作，函数值的变化称作函数值的改变量，记作．这样，函数的平均变化率就可以表示为：函数值的改变量与自变量的改变量之比，即它的几何意义是曲线上经过Ａ、Ｂ两点的直线的斜率．我们用直线的斜率来刻画直线的倾斜程度，同样，我们用平均变化率来近似地量化曲线在某一个区间上的“陡峭”程度，具体地说：曲

5、线越“陡峭”，说明变量变化越快；曲线越“平缓”，说明变量变化越慢．三、运用质疑：1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.该婴儿体重的平均变化率的实际意义？2.某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从0min到20min和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？这里出现了“负号”，你怎样理解“—”号？它表示体温下降了，绝对值越大，下降得越快，所以，体温从20min到30min这段时间下降得比从0min到20min这段时间要快.变式练习，巩固提炼若函数f

6、(x)=2x+1,试求函数f(x)在区间[-1,1]和[0,5]上的平均变化率都是2，变式一：求f(x)=2x+1,试求函数f(x)在区间[m,n](m

7、1]，[1，1.001]上的平均变化率.函数在这5个区间上的平均变化率分别是4、3、2.1、2.01、2.001.从上面计算的结果，你发现了什么？当区间的右端点逐渐接近1时，平均变化率逐渐接近2.五、课堂小结：1.平均变化率的定义2.平均变化率的几何意义3.如果闭区间固定左端点，让右端点逐渐接近左端点，平均变化率有什么变化？这个变化有什么重大意义？六、作业设计：P30A组1、2(1)(2)