变化的快慢与变化率.ppt

《变化的快慢与变化率.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、变化率与导数变化率问题第三章导数及其应用宁夏同心中学杨占玲__时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃现有某市某年3月至4月某日最高气温记载.探究一：观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210（注:3月18日为第一天）日期最高气温气温升高气温平均变化率3月18日3.5oC4月18日18.6oC4月18日18.6oC4月20日33.4oC(oC/天)(oC

2、/天)现有某市某年3月至4月某日最高气温记载.问题1从3月18日到4月18日和从4月18日到4月20日，哪一段时间气温变化得更“大”？问题2从3月18日到4月18日和从4月18日到4月20日，哪一段时间气温变化得更“快”？问题3如何量化温度变化的“快”与“慢”？t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210以3月18日作为第一天，温度随时间变化的图象如下：问题4：图中哪一段图像更“陡峭”？割线斜率k=问题5：如何量化图像的“陡峭”程度？很多人都吹过气球，随着气球内空气

3、容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?探究二气球膨胀率当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为请同学们分析一下:随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小气球.gsp变化曲线.gspV1V2思考:当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动

4、状态?请计算：探究三高台跳水解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10hto思考：当运动员起跳后的时间从t1增加t2到时，运动员的平均速度是多少？t1t2平均变化率:一般地，对于一个函数y＝f（x），我们将式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.令△x=x2–x1,△y=f(x2)–f(x1),则理解：1、式子中△x、△y的值可正、可负，但△x值不能为0，△y的值可以为02、若函数f(x)为常函数时，△y=03、变式定义:思考:观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)

5、x2-x1f(x2)-f(x1)直线AB的斜率即割线的斜率例1、已知函数计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率。例2、求y=x2在区间上的平均变化率。思考：一次函数y=kx+b在区间上的平均变化率有什么特点？平均变化率就等于直线的斜率k1.平均变化率的定义：这节课我的收获是什么？2.平均变化率的意义:3.求平均变化率的步骤：小结回顾直线AB的斜率1.已知函数f(x)=x2-x在区间［１，t］上的平均变化率为2，求t的值.2、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+

6、Δy),则Δy/Δx=()A、3B、3Δx-(Δx)2C、3-(Δx)2D、3-Δx作业：