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时间:2020-01-24
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1、变化率与导数变化率问题第三章导数及其应用宁夏同心中学杨占玲__时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃现有某市某年3月至4月某日最高气温记载.探究一:观察:3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化,用曲线图表示为:t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210(注:3月18日为第一天)日期最高气温气温升高气温平均变化率3月18日3.5oC4月18日18.6oC4月18日18.6oC4月20日33.4oC(oC/天)(oC
2、/天)现有某市某年3月至4月某日最高气温记载.问题1从3月18日到4月18日和从4月18日到4月20日,哪一段时间气温变化得更“大”?问题2从3月18日到4月18日和从4月18日到4月20日,哪一段时间气温变化得更“快”?问题3如何量化温度变化的“快”与“慢”?t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210以3月18日作为第一天,温度随时间变化的图象如下:问题4:图中哪一段图像更“陡峭”?割线斜率k=问题5:如何量化图像的“陡峭”程度?很多人都吹过气球,随着气球内空气
3、容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?探究二气球膨胀率当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为请同学们分析一下:随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小气球.gsp变化曲线.gspV1V2思考:当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动
4、状态?请计算:探究三高台跳水解析:h(t)=-4.9t2+6.5t+10hto思考:当运动员起跳后的时间从t1增加t2到时,运动员的平均速度是多少?t1t2平均变化率:一般地,对于一个函数y=f(x),我们将式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.令△x=x2–x1,△y=f(x2)–f(x1),则理解:1、式子中△x、△y的值可正、可负,但△x值不能为0,△y的值可以为02、若函数f(x)为常函数时,△y=03、变式定义:思考:观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)
5、x2-x1f(x2)-f(x1)直线AB的斜率即割线的斜率例1、已知函数计算在区间[-3,-1],[0,5]上及的平均变化率。例2、求y=x2在区间上的平均变化率。思考:一次函数y=kx+b在区间上的平均变化率有什么特点?平均变化率就等于直线的斜率k1.平均变化率的定义:这节课我的收获是什么?2.平均变化率的意义:3.求平均变化率的步骤:小结回顾直线AB的斜率1.已知函数f(x)=x2-x在区间[1,t]上的平均变化率为2,求t的值.2、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+
6、Δy),则Δy/Δx=()A、3B、3Δx-(Δx)2C、3-(Δx)2D、3-Δx作业:
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