电路理论第6章含耦合电感电路

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1、6含耦合电感电路1本章知识要点：※耦合电感的伏安关系与同名端;※耦合电感器的串联和并联;※T形去耦等效电路;※含耦合电感器复杂电路的分析;※空心变压器;※理想变压器;26.1.1耦合电感的概念两个靠近的线圈，当一个线圈有电流通过时，该电流产生的磁通不仅通过本线圈，还部分或全部地通过相邻线圈。一个线圈电流产生的磁通与另一线圈交链的现象，称为两个线圈的磁耦合。6.1耦合电感的伏安关系与同名端具有磁耦合的线圈称为耦合线圈或互感线圈。图6-1两个线圈的磁耦合3如图6-1所示，电流的方向与它产生的磁通链的方向满足右手螺旋关系，参考方向按这一关系设定。若线圈周围没有铁磁物质，则各磁通

2、链与产生该磁通链的电流成正比，即1.L1、L2、M12、M21均为正常数，单位为亨利（H）。L1、L2为自感;M12、M21称为互感。2.M12=M21，因此当只有两个线圈耦合时，可略去下标，表示为M=M12=M21。（6-1a）（6-1b）图6-1两个线圈的磁耦合46.1.2耦合电感的伏安关系如图6-2（a）所示的具有磁耦合的两个线圈1和2，由于两个线圈之间存在磁耦合，每个线圈中的磁链将由本线圈的电流产生的磁链和另一线圈的电流产生的磁链两部分组成。图6-2(a)耦合线圈的伏安关系若选定线圈中各磁链的参考方向与产生该磁链的线圈电流的参考方向符合右手螺旋法则，则各线圈的总磁

3、链在如图6-2（a）电流参考方向下可表示为：Ψ1=Ψ11+Ψ12Ψ2=Ψ22+Ψ215当线圈绕向和电流的参考方向如图6-2(b)所示时，每个线圈中的自磁链和互磁链的参考方向均不一致。因此，耦合线圈中的总磁链可表示为Ψ1=Ψ11±Ψ12（6-2a）Ψ2=Ψ22±Ψ21（6-2b）如果线圈周围无铁磁物质，则各磁链是产生该磁链电流的线性函数，故有(6-3a)(6-3b)图6-2(b)耦合线圈的伏安关系6上式即为耦合电感的伏安关系式。可见，耦合电感中每一线圈的感应电压由自感电压和互感电压两部分组成。当线圈的电流与电压取关联参考方向时，自感电压前的符号总为正；而互感电压前的符号可正

4、可负，当互磁链与自磁链的参考方向一致时，取正号；反之，取负号。当耦合线圈的线圈电流变化时，线圈中的自磁链和互磁链将随之变化。由电磁感应定律可知，各线圈的两端将会产生感应电压。若设各线圈的电流与电压取关联参考方向，则有（6-4a）（6-4b）76.1.3耦合线圈的同名端同名端:指耦合线圈中的这样一对端钮，当线圈电流同时流入（或流出）该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。同名端通常用标志“·”（或“*”）表示。耦合电感标有“·”的两个端钮为同名端，余下的一对无标志符的端钮也是一对同名端。注意：耦合线圈的同名端只取决于线圈的绕向和线圈间的相对位置，而与线圈中电流的

5、方向无关。8图6-3耦合电感的电路符号判定方法：1.互感电压的正极性端与产生该互感电压的线圈电流的流入端为同名端。利用同名端的概念,图6-2所示的耦合电感可分别用图6-3所示的电路符号表示9图6-4同名端的判定2.同名端的实验判定如图6-4，当开关S闭合时，将从线圈1的A端流入，且。如果电压表正向偏转，表示线圈2中的互感电压，则可判定电压表的正极所接C与的流入端A为同名端；反之，如果电压表反向偏转，C与A为异名端。动画演示：互感线圈的同名端10例6-1试写出图6-5所示耦合电感的伏安关系。具体规则是：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考方向时，该线圈的自感电压前

6、取正号，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极性端与在该线圈中产生互感电压的另一线圈的电流的流入端为同名端时，该线圈的互感电压前取正号，否则取负号。耦合电感的伏安关系式图6-5例6-1电路图11由于耦合电感中的互感电压反映了耦合电感线圈间的耦合关系，为了在电路模型中以较明显的方式将这种耦合关系表示出来，各线圈中的互感电压可用CCVS表示。若用受控源表示互感电压，则图6-3(a)和(b)所示耦合电感可分别用图6-6(a)和(b)所示的电路模型表示。耦合电感的受控源形式图6-6用受控源表示互感电压时耦合电感的电路模型12正弦稳态电路中，式(6-4)所述的耦合电感伏安关系的

7、相量形式为：、(6-5a)(6-5b)式中，称为自感阻抗，、称为互感阻抗。若用受控源表示互感电压，图6-3去耦等效电路可用图6-7所示电路模型表示。图6-7用受控源表示互感电压时耦合电感的向量模型136.1.4耦合系数K耦合系数K来表示互感线圈之间耦合的紧密程度。2.当K=1时，是无漏磁通的理想情况，称为全耦合。注：1.所以耦合系数为3.当两个线圈互相垂直放置时，因两线圈间没有磁耦合，互感磁链为零，所以K=0。14例6-2图6-8所示电路，已知。试求，图6-8例6-2电路图解：由于BC处开路，所以电感所在支路无电流，故有此题不