第10章 含耦合电感的电路

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1、第十章含耦合电感的电路1.P27110-1试确定图示耦线圈的同名端。解：根据同名端的定义，题10-1图（a）中，假设电流、分别从端子1和端子2中流入，按右手螺旋法则可得，产生的磁通链（用实线表示）方向与产生的磁通链（用虚线表示）方向相反，如题10-1图（a）所示，显然他们相互削弱，所以判定端子1与端子2为异名端，那么，同名端即为或对题10-1图（b），分析过程同图（a）。判断出同名端为：，，。题10-1图2.P27310-8电路如题10-8图所示，已知两个线圈的参数为：==100Ω，L1=3H，L2=10H，M=5H

2、，正弦电源的电压U=220V，ω=100rad/s。(1)试求两个线圈端电压，并做出电路的相量图；(2)证明两个耦合电感反接串联时不可能有L1+L2-2M≤0(3)电路中串联多大的电容可使电路发生串联谐振；(4)画出该电路的去耦等效电路。题10-8图解：图示电路两个耦合线圈为反接串联，所以其等效电感为：令，故电流为(1)两个线圈端电压和的参考方向如题10-8图所示，则电路相量图如题解10-8图（a）所示(2)只要证明两个耦合电感反接串联时，有即可，证明如下：因为故即又根据耦合因数，即所以或(3)因为串联谐振的条件是：

3、即所以(4)电路两个耦合线圈是反接串联，所以去耦等效电路如题解10-8图（b）所示。（a）（b）题解10-9图(a)(b)题解10-8图3.P27610-14题10-8图所示电路中，=50Ω.L1=70mH,L2=25mH,M=25Mh,C=1μF,正弦电源的电压，ω=104rad/s。求各支路电流题10-14图解：本题可用两种方法求解解法一：直接法用耦合电感电路直接列方程求解。设各支路电流，和的参考方向如题解10-14图（a）所示，可以列出电路的KVL和KCL方程为代入参数值并消去，可得整理且解之，得解法二：支路电

4、流法采用如题解10-14图（b）所示的去耦等效电路求解。设各支路电流，和参考方向如图所示。图中各阻抗计算如下：电路方程为故，可求得各支路电流为（a）（b）题解10-14图4.P247（第4版）10-17图示电路中L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，=20Ω,=0.08Ω,RL=42Ω，us=115cos(314t)V。求（1）电流i1；（2）用戴维宁定理求i2。解：（1）用题解10-17图（a）所示的原边等效电路求电流，题解10-17图（a）中，故（2）用题解10-17图（b）所示的副边等效电路求戴维

5、南等效电路图（b）中则原边回路向副边回路的反映阻抗为故题解10-17图（c）所示的戴维南等效电路的开路电压和等效内阻抗分别为：所以，由题解10-17图（c）可求得电流故题解10-17图5.P27610-15列出题10-15图所示电路的回路方程题10-15图解按题10-15图所示电路中的回路参考方向，可列出该电路的回路电流方程6.P27610-17如果使10Ω电阻能获得最大功率，试确定题10-17图示电路中理想变压器的变比n题10-17图解：应用理想变压器的变阻抗性质，把负载电阻折算到初级，即初级等效电路如题解10-1

6、7图（a）所示。根据最大功率传输定理，虽然当即变比时，电阻获得最大功率。本题也可用题解10-17图（b）所示的次级等效电路求解。图（b）中，当时，即时，电阻获得最大功率。（a）（b）题解10-17图8.P27710-21题10-21图