含耦合电感的电路

《含耦合电感的电路》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第8章含耦合电感的电路耦合电感：耦合元件，储能元件，记忆元件。理想变压器：多端元件，既不储能又不耗能，非记忆元件。§8-1互感一、耦合电感：为互感线圈的理想化电路模型自感：对于线性非时变电感元件，当电流的参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时，磁链Ψ电流i成正比，即Ψ＝Li，式中L为与时间无关的正实常数。根据电磁感应定律和线圈的绕向，如果电压的参考正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关联参考方向下，则+u_在此电感元件中，磁链Ψ和感应电压u均由流经本电感元件的电流所产生，此磁链感应电压分别称为自感磁链和自感电压

2、。Ψi10-u21+-u11+互感：如图所示表示两个有磁耦合的线圈(简称耦合电感)，电流i1在线圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。这种一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为磁耦合。电流i1称为施感电流。Φ11称为线圈1的自感磁通，Φ21称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈2的匝数为N2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ21＝N2Φ21。同理，电流i2在线圈2和l中产生的磁通分别为Φ22和Φ12，且Φ12≤Φ22。Φ22称为线圈2的自感磁通，Φ12称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈1的匝数为N1，并假设互感磁通Φ12

3、与线圈1的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ12＝N1Φ12。i2-u22+-u12+如图所示，当两个有磁耦合的线圈，都通以电流i1、i2，在线圈l中产生的磁通分别为Φ11和Φ12。在线圈2中产生的磁通分别为Φ21和Φ22。于是，线圈1的总磁链为自感磁链与互感磁链的叠加Ψ1＝Ψ11+Ψ12＝N1Φ11+N1Φ12线圈2的总磁链为自感磁链与互感磁链的叠加Ψ1＝Ψ21+Ψ22＝N2Φ21+N2Φ22i2i1-u1+-u2+i1Ψ210i2Ψ120二、互感电压与互感系数：根据电磁感应定律，自感磁通Φ11将在线圈1中产生自感电压；互感磁通Φ21将在线圈2中产生互感电压u21：

4、在正弦电流电路中，互感电压也可以用相量表示同理根据电磁感应定律，自感磁通Φ22将在线圈2中产生自感电压；互感磁通Φ12将在线圈1中产生互感电压u12：可以证明：三、同名端标记约定：一对互感线圈中，一个线圈的电流发生变化时，在本线圈中产生的自感电压与在相邻线圈中所产生的互感电压极性相同的端点称为同名端，以“*”,“·”,“Δ”等符号表示。M+_+_**i1i2u1u2四、一对耦合电感中同时流过电流的伏安关系1、电流同时流入同名端①端钮处电压电流向内关联对应的相量方程和电路如下：+_+_++__①端钮处电压电流向内非关联_*+11’_++_22’*_++_+__+1

5、’1_+*+_M+_+_*+_22’2、电流同时流入异名端规律：电流同时流入同名端时，互感电压与自感电压同号电流同时流入同异端时，互感电压与自感电压异号端钮处电压与电流向内部关联时，自感电压取正号端钮处电压与电流向内部非关联时，自感电压取负号§8-2含有耦合电感的电路的计算一、一对耦合电感的串联：1、顺接:电流从同名端流入的串联。**M+_+_+_+ui**M_2、反接:电流异名端流入的串联。二、一对耦合电感的并联：1、同侧并联：同名端在同一侧时的并联。+_**+_2、异侧并联：同名端不在同一侧时的并联。*_++_*三、耦合系数k：反映耦合松紧程度。四、一对耦合

6、电感的三端联接1、同名端相接2M1+_+_**3在u13表达式中消去2；在u23表达式中消去1，经整理后，得+_32+1_增加节点由此式画出去耦等效电路，如下图。说明：去耦等效电路，只要同名端相接,等效图相同，与电流、电压参考方向无关。1+_3M2+_1232、异名端相接例1：如图(a)求=0.5和=1时的*+_***+_图(a)+_+_j12Ω-j8Ωj0Ωj4Ωj4Ω1Ωabj12Ω1Ω图(c)图(b)解：(1)当如图(c)。+_+_j8Ω-j8Ω-j4Ωj8Ωj4Ω1Ω图(d)(2)当+_**例2：求及支路1和支路2的平均功率+_图(a)图(b)+_图(c

7、)解：进行去耦，画出等效电路。互感之间有能量传递、支路2上传递能量与电阻耗能相等故，有互感电路的平均功率用定义求。例3：已知：+_**__++解：首先进行去耦M12，画出等效电路。R－－其次再去耦M13，画出等效电路。R+_原电路可等效为：§8-3空心变压器M+_**一、空心变压器：由于空芯变压器属于一种线性变压器，所以，它可以由图所示电路的虚线方框所围部分作为它的电路模型。其中与电源相联的一边称为原边(或初级)，其线圈称为原线圈(或原绕组)，R1、L1分别为原绕组的电阻和电感；与负载相联的一边称为副边(或次级)，其线圈称为副线圈(或副绕组)，R2、L2分别为副

8、线团的电阻和电感。M为两