含耦合电感的电路分析

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1、第十章含耦合电感的电路分析磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦合线圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件——耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。在介绍耦合电感元件以前，下面先用示波器观察磁耦合线圈初级和次级的波形。在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级电压的一半。用双踪

2、示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电压波形的相位是相反的。为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色(或绿色)端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。10.1互感和互感电压一、自感和自感电压线性电感iu(self-inductancecoefficient)自感系数F11二.互感和互感电压1.互感：i1，N1Y11=N1F11L1=Y11/i1F21在线圈N2产生

3、磁链Y21=N2F21i1总磁通漏磁通耦合磁通（主磁通）F11=F21+Fs1Fs1F21N1N2为线圈2对1的互感i2，N2Y22Fs2Y12L2=Y22/i2定义：为线圈1对2的互感系数，单位亨(H)(mutualinductancecoefficient)2.互感的性质①对于线性电感M12=M21=M②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有MN1N2（LN2）3.耦合系数(couplingcoefficient)k：K<1全耦合:Fs1=Fs2=0即F11

4、=F21，F22=F12K=14.互感电压产生互感电压产生自感电压变化i1变化11变化21e21右手参考方向i121右手u21一致i1F21+-+-u21e21为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感电压取正号或负号，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号，称为同名端。这一对符号是这样确定的，当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮，称为同名端，常用一对符号“．”或“*”表示。例如，图(a)的l和2(或l′和2′)是同名端；图(b)的l和2′

5、或（l′和2）是同名端。二、互感线圈的同名端i121右手e21右手u21一致i右手e右手u一致一个线圈上iu关联与线圈的绕向无关不在一个线圈上必须注意绕向i1F21+-+-u21e21i+–u–+e同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。ab+–u21i121ai1–b21–u21+方向a指向b方向b指向a同名端表明了线圈的相互绕法关系****i11'22'**11'22'3'3**例.注意：线圈的同名端必须两两确定。三、由同名端及u,i参

6、考方向确定互感电压i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式：**jL1jL2+_jM+_在正弦交流电路中，其相量形式的方程为i210.2互感线圈的串联和并联一、互感线圈的串联i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–1.同名端顺接i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–2.同名端反接：*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：互感的测量方法：1.同名端在同侧i=i1+i2解得u,i的关系：二、互感线圈的

7、并联**Mi2i1L1L2ui+–2.同名端在异侧i=i1+i2解得u,i的关系：**Mi2i1L1L2ui+–§3.互感电路的分析方法和计算举例一.互感消去法（去耦等效）º**Mi2i1L1L2º+_ui画等效电路i2=i-i1ºi2i1L1-ML2-M+_uºiMi1=i-i2同理可推得º**L1L2ºMºL1+ML2+M-Mº上面方法同样适合于两个互感线圈所在的支路只有一个公共节点情况ººL1-ML2-MºML1+ML2+M-M••Mºº**ML1L2二.受控源等效电路jL1jL2+––++–+–**jL1j

8、L2jM+–+–*能否画出压控电流源模型**有何条件限制(考虑k)三.计算举例：1.已知如图，求入端阻抗Z=?法一：端口加压求流法二：去耦等效**ººL1L2MRCººL1-ML2-MMRCM+_+_L1L2L3R1R2R3支路电流法：2.列写下图电路的方程。M+_+_L1L2L3R1R2R3回路电流法：