耦合电感电路的分析

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1、第十章含有耦合电感的电路10.1互感10.2含有耦合电感电路的计算10.4变压器原理10.5理想变压器10.3耦合电感的功率重点1.互感和互感电压2.有互感电路的计算3.变压器和理想变压器原理10.1互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。变压器变压器有载调压变压器小变压器调压器整流器牵引电磁铁电流互感器10.1互感一、互感当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生

2、磁通(magneticflux)11，产生的自感磁通链为11，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，产生互感磁通链为21。i1称为施感电流,11=N111,21=N221+–u11+–u21N1N21121i1当线圈2中通入电流i2时，在线圈2中产生磁通22，产生的自感磁通链为22，同时，有部分磁通穿过临近线圈1，产生互感磁通链为12。每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链的代数和。即：+–u11+–u21N1N21=11±122=±21+221222i2当线圈周围无铁磁物质(空心

3、线圈)时，11、21与i1成正比，12、22与i2成正比。即：11=L1i1，21=M21i1，22=L2i2，12=M12i2M21=M12=MM恒大于零1=L1i1±Mi22=±Mi1+L2i2二、互感线圈的同名端1=L1i1±Mi22=±Mi1+L2i2互感的作用有两种可能性。若互感磁链与自感磁链方向一致，称为互感的增助作用，此时，M前符号为正；若互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的削弱作用，此时，M前符号为负。为便于反映互感的增助或削弱作用，简化图形表示，采用同名端标记方法。对两个有耦合的线

4、圈各取一对端子(产生的磁通方向相同)，用相同的符号如“”或“*”加以标记，则称这一对端子为同名端。i1**L1L2+_u1+_u2i2M21+–u11+–u21i111N1N2i2i2同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。（根据绕向判别）i11'22'**(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。(实验法判别)V+–i11'22'**RS电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时

5、，i增加，当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时，同名端应一对一对地加以标记。每一对采用不同的符号。如果每一电感都有电流时，则每一电感中的磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。+–u11+–u21i1110N1N2+–u31N3s**△△例10-1图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，M=1H，求两耦合线圈的磁通链。i1**L1L2+_u1+_u2i2M11=L1i1=20Wb22=L2i2=15cos(10t)Wb21=Mi1=10Wb12=Mi2=5cos(1

6、0t)Wb1=L1i1+Mi2=[20+5cos(10t)]Wb2=Mi1+L2i2=[10+15cos(10t)]Wb根据电磁感应定律，在端口电压、电流为关联参考方向，并且自感磁通与电流符合右手螺旋关系时，互感元件的电压电流方程为若式中u1、i1或u2、i2的参考方向相反，则L1或L2前应添入负号；若u1、i2或u2、i1的参考方向相对星标*是相同的，则M前取正号，否则应取负号.即三、互感线圈的伏安特性1、自感电压的符号由端口电流、电压的参考方向决定。关联参考方向取正，反之取负。2、互感电压的符号可有以下二种方法决定：

7、A：若u1、i2或u2、i1的参考方向相对星标*是相同的，则M前取正号，否则应取负号.B：若产生互感的电流从同名端流入，自感电压和互感电压同向；反之，自感电压和互感电压反向例写出图示电路电压、电流关系式i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，M=1H，求两耦合线圈的端电压u1和u2。耦合系数(coupl

8、ingcoefficient)k：工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，用k表示。k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合:F11=F21，F22=F12可以证明，k1。10.2含有耦合电感电路的计算一.耦合电感的串联顺