含有耦合电感的电路分析

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1、第十章含有耦合电感的电路分析教学目的和要求：理解耦合电感及其韦安关系；掌握同名端的概念；掌握耦合电感的串并联及去耦合等效电路及含耦合电感电路的分析；掌握空心变压器电路的分析；掌握理想变压器电路的分析。重点互感含耦合电感电路的分析空心变压器理想变压器难点含耦合电感电路的分析在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级电压的一半。为了区别这两

2、种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色(或绿色)端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。§10.1互感载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。1.磁耦合：双下标的含义：前—结果（受主）后—原因（施主）L1L221+–u11+–u21i111N1N2i2当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i成正比。1222L1L221+–u11+–u21i111N1N2i2自感磁通链：互感磁通链：M12、M21:互感系数M12=M21=M1222L1L221+–u11+–u21i

3、111N1N2i2互感磁通链与自感磁通链方向一致。互感磁通链与自感磁通链方向相反。12222.同名端当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。**i1i2i3△△+–u11+–u21N1N2–+u31N3意义：若电流i1由N1的“•”端流入，则在N2中产生的互感电压u21的正极在N2的“•”端。注意：线圈的同名端必须两两确定。L1L221+–u11+–u21i111N1N2i2i1**L1L2+_u1+_u2i2M电路模型确定同名端的方法(1)当两个线圈中

4、电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i11'22'**11'22'3'3**例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。同名端的实验确定+–Vi11'22'**电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。RS+-i3.耦合电感上电压和电流的关系i1**L1L2+_u1+_u2i2M当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i1、u11、u21

5、方向与符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：自感电压互感电压i1**L1L2+_u1+_u2i2M1)在正弦交流电路中，其相量形式的方程为当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：同相耦合时，互感电压与自感电压同号；异相耦合时，互感电压与自感电压异号；注意例1用同名端判别互感电压的极性**u21+–i1**u21–+i1*u21–+*i1*u21+–*i1i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例

6、2写出图示电路电压、电流关系式2)用CCVS表示的耦合电感电路i1**L1L2+_u1+_u2i2MjL1jL2+––++–+–3)耦合系数K用耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。当k=1称全耦合:两线圈缠绕耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关当k=0称无耦合:两线圈轴线垂直例321010i1/At/s解MR1R2i1**L1L2+_u+_u2耦合电感的串联1）顺接串联§10.2含有耦合电感电路的计算去耦等效电路iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–2)反接串联iM**u2+–R1R2L1L2u1+

7、–u+–iRLu+–互感的测量方法顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时当L1=L2时,M=L1=L24M顺接0反接L=在正弦激励下**–jL1jL2jM+–R1+–+–––––**相量图：(a)顺接(b)反接jL1jL2jM+–R1+–+–解：3H**+–100Ω+–+–100Ω10H5Hj300j1000j500例4：图示电路，=100rad/s求解：顺接：反接：L1+–R1+–+–R2L2ML1**+–R1+–+–R2L2ML1**+–R1+–+–R2L2M例5：两个耦合线圈，接到220V，50Hz正弦电压上

8、。顺接时I=2.7A,P=218.7W；反接时I=7A。求互感M=?(10-7)2耦合电感的并联1）同侧并联Mi**i2i1L1L2u+–R1R2j(L1-M)j