函数极限的运算(III)

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1、第二章极限本章学习要求：了解数列极限、函数极限概念，知道运用“ε－δ”和“ε－X”语言描述函数的极限。理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相应的函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极限求相应的函数极限。第二章极限第四节极限运算法则极限运算法则的理论依据依据无穷小量的运算法则定理法则由此你能不能写出极限四则运算公式？一.极限运算法则和的极限等于极限的和.乘积的极限等

2、于极限的乘积.商的极限等于极限的商(分母不为零).差一点!?结论成立的条件.设在某极限过程中,函数f(x)、g(x)的极限limf(x)、limg(x)存在,则法则1、3可推广至有限个函数的情形.法则6中换成其极限仍为注：由极限运算理论根据中的定理及无穷小量的运算法则,容易证明上述各公式.复合函数的极限有什么问题没有？7.复合函数的极限计算定理注意这个条件,缺了它定理不一定成立.解例1求求有理分式函数xx0的极限时,若分母不等于零,则可直接代值计算.例2例3例4解例5并由此证明其中,n,mN.求第二问怎么做？令则当x0时,y0,故下面证明.变量代换例6证明原式由即得所证.证例

3、7例8解例9或者用下面的方法利用无穷小量与无穷大量的关系涉及到两个无穷大量的差解例10所以,由复合函数求极限法则这类复合函数的极限通常可写成解例11这是求幂指函数极限常用的方法:例12问b取何值时,存在,并求其值.若例13解