函数极限的运算

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1、1.3函数极限的运算主要内容：1.函数极限的运算法则.2.两个重要极限.3.无穷小的比较.1一、函数极限的运算法则与数列极限相仿，比较复杂的函数极限也需要用极限的运算法则来进行计算．下面给出函数极限的四则运算法则（证明从略）．234解因为当x→0时，分母的极限为0，所以我们不能应用极限的运算法则，而应该应用无穷大与无穷小的关系5解因为当x→3时，分母、分子的极限都为0，称为“”型未定式．对于这种类型的极限，常用消去“零因式”的方法．6解因为当x→0时，类型为“”型未定式，可用分子或分母有理化，消去零因式7解因为当x→∞时，类型为“”型未定式，可用分子、分母同除x38解

2、因为当x→∞时，类型为“”型未定式，可用分子、分母同除x39解因为当x→∞时，类型为“”型未定式，且分子中的x指数大于分母中x的指数．根据无穷大与无穷小的关系，101．重要极限二、两个重要极限1112解这个极限是“”型未定式，且含有三角函数tanx，要想用公式，就要化为的形式．1314152．重要极限16由此可见，由极限定义可得无限接近于一个常数2.71828……，记这个常数为e.17重要极限具有以下两个特征：（1）类型为“1”型未定式；（2）底数是两项之和，第一项为1，第二项与指数互为倒数；18192021三、无穷小的比较两个无穷小之比的极限的各种不同情况，反映了不

3、同的无穷小趋向于零的快慢程度．所以无穷小量的比较是指这种趋向于0的“快”与“慢”的比较，可以用它们在同一变化过程中的比值的极限来衡量．22都是在自变量同一变化过程中的无穷小，那么：23记作α(x)～β(x)24我们在求极限时，分子、分母及在乘积因式中，可用等价无穷小代换，这种代换可使极限计算简化．25解:由题意可知，当x→3时，x2-2x+k和x-3是同阶无穷小．所以，k=326１、利用基本极限公式、极限的四则运算法则求函数的极限．２、利用无穷小的性质求函数的极限３、利用两个重要极限及其推广形式求函数的极限．四、小结作业极限运算是微积分学的难点之一,求函数极限的初等方

4、法可归纳如下:27