5.3.2 命题、定理、证明第1课时教学设计

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1、5.3.2命题、定理、证明第1课时教学设计嵩明县嵩阳一中陈永丽一、教学目标1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.二、教学重点、难点。1、教学重点:理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论2、教学难点:会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.三、教学过程问题发现感受新知下列语句在表述形式上，有什么共同特点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；

2、（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．学生分析、比较发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.合作探究获取新知命题的概念像这样判断一件事情的语句，叫作命题。注意1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.实战演练运用新知例1判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）邻补角互补吗？（2）画一条线段AB=5cm;（3）两条直线平行，内错角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.解：（3）（4）是命题

3、，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.合作探究获取新知观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是题设；2.“那么”后接的部分是结论.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗

4、，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬命题↗题设:已知事项。↘结论：由已知事项推出的事项。题设（条件）结论实战演练运用新知把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.同平行于一直线的两直线平行；5.等角的余角相等.解:1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2.如果两个角是内错角，那么这两个角相等；3.两直线被第三条直线所截，如果两个角是同位角，那么这两个角相等；4.如果两条直线都平行于同一直线，那么这两条直线互相平行；5

5、.如果两个角相等，那么它们的余角相等.合作探究获取新知真命题与假命题观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.实战演练运用新知判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×”表示.（1）同旁内角互补（×）（2）一个角的余角小于这个角（×）（3）相等的两个角是对顶角（×）（4）两点可以确定一条直线（√）（5）两点之间线段最短（√）（6）同角

6、的补角相等（√）（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（√）合作探究获取新知证明与举反例公理的概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.定理的概念：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.证明的概念：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.实战演练运用新知例2已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）

7、又b∥c（已知）∴∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）∴a⊥c（垂直的定义）.合作探究获取新知举反例思考：如何判定一个命题是假命题呢？例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.确定一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.巩固新知深化理解1.下列语句中，不是命题的是(　D　)A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线2.下列命题中，是真命题的是(　D　)

8、A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0D.若a·b＝0，则a＝0或b＝03.举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若