《几种简单几何图形及其推理》课件2（改后）

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1、0123450123456789100123456789100123456780123450123457.7几种简单几何图形及其推理【一】余角、补角如果两个角的和等于90°，那么称这两个角互为余角.如图，在三角尺中，∠A=30°，∠B=60°，有∠A+∠B=90°，那么称∠A与∠B互为余角.类似的，如果两个角的和等于180°，那么称这两个角互为补角.扩展：同角（或等角）的余角相等.同角（或等角）的补角相等.【二】对顶角一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.如图，直线AB，CD相交于点O，我们称∠1与∠2为对顶角，∠3与∠4也是对顶角.已知：如图，直线AB，CD

2、相较于点O，∠1=65°，你能求出∠2的度数吗？改变∠1的度数再试一试.已知：如上图，直线AB，CD相较于点O.求证：∠1=∠2.证明：∵AOB是直线，∴∠1+∠COB=180°.∵COD是直线，∴∠2+∠COB=180°.∴∠1=∠2（同角的补角相等）.由此得到对顶角的性质：定理：对顶角相等.例题解析：例如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，∠COE=55°，求∠BOD的度数.解：∵OE⊥AB于点O（已知），∴∠AOE=90°（垂直定义）.∵∠COE=55°（已知），∴∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-55°=35°∵直线AB，CD相较于点O（已知），∴∠BOD=∠AO

3、C=35°(对顶角相等).我们曾经学过“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”，请你动手作一条直线AB，在直线AB外作一点C，然后过点C作AB的平行线，你能做出几条？通过作图，得出一个基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.两条直线AB，CD被直线EF所截，得到八个角如图.其中∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8分别叫做同位角；∠3与∠8，∠1与∠6分别叫做内错角；∠1与∠8，∠3与∠6分别叫做同旁内角.公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.如图，直线AB、CD被直线EF所截，图中哪些角是同位角？哪

4、些角是内错角？哪些角是同旁内角？ABCDEFGH问题情境人们在长期实践中总结出判定两条直线平行的基本事实：你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b.证明：∵∠1与∠2互补(已知)，∴∠1＋∠2＝180°(互补的定义)∴∠1＝180°－∠2(等式的性质)∵∠3＋∠2＝180°(1平角＝180°)∴∠3＝180°－∠2(等式的性质)∴∠1＝∠3(等量代换)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)13abc2做一做想一想？我们可以用右图的方法作出平行线，你

5、能说说其中的道理吗？012345678012345678定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两条直线平行.已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b.证明：∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)123做一做abc借助“同位角相等，两条直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论？练习：蜂房的顶部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′.试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由.解

6、：∵∠A+∠D=180o∴AB∥CD∴ABCD为平行四边形同理可证：AD∥BC即所求三个四边形为平行四边形火眼金睛，找出图中的平行线CADBEF如果∠ADE=∠ABC，则__∥__如果∠ACD=∠F，则__∥__如果∠DEC=∠BCF，则__∥__注：要确定是哪两条直线被第三条直线所截得到的同位角.已知：如下图，直线AB,CD被EF所截，AB∥CD.求证：∠1=∠2.在此采用一种特殊的方法：假设∠1≠∠2，过点O作直线，使根据“同位角相等，两直线平行”，可得∥CD.这样，过点O就有两条直线AB，平行于CD，这与“过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行”矛盾，说明∠1≠∠2的假设是不对

7、的，于是有∠1=∠2.我们称这种方法为反证法.平行线的性质如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.（1）观察其中的任意一对同位角，例如∠1与∠5.剪下∠1，利用叠合的方法，你发现∠1与∠5的大小有什么关系？另外的几对同位角的大小是否也具有这种关系？回答问题并得出概念：∠1=∠5，另外的几对同位角也都分别相等.于是，我们得到平行线的一个性质：两条直线被第三条直线所截，同位角相等.想一想：（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相