87几种简单几何图形及其推理

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1、8.7几种简单几何图形及其推理（一）教学目标：1.要求学生掌握互为余角，补角的定义2.要会求一个角的余角和补角3.掌握余角和补角的定理及其应用。教学过程：1余角与补角①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=。②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。想一想：1.如左图OC⊥AB，∠1=∠2，图中共有多少对互为余角的角？2.如右图，O是直线AB上一点，∠1=∠2，图中共有多少对互为补角的角

2、？练习：已知：如图∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，试判断∠2与∠3的关系。余角的性质：补角的性质：例一个角的补角比它的余角的2倍多8°，求这个角的余角及这个角的补角。2对顶角例：已知：如图，直线AB与直线CD交于O求证：∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC例如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠AOD-80°，求∠AOE的度数。练习：1.填表∠α的度数∠α的余角∠α的补角(0＜n＜90)想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？2.已知3组角：A组B组C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的

3、余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。3.判断：（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。（）（2）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2与∠3互补。（）（4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角（）（5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（）（6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）（7）钝角没有余角，但一定有补角。（）4、如果∠1、∠2互余可得。∠3与∠2互余，可得到。如果∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1与∠3有什么关系？如果∠4与∠5互补，可得。∠6与∠5互补可得。如果∠4与∠6都是∠5的补角，那么∠4与∠6有什么关系？5、通过问题1，你能总

4、结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？并试着举例说明等角的余角、等角的补角的关系。6、已知∠α=50017'，求∠α的余角和补角。（注意做题格式）当堂小测1.如果一个角是，那么它的余角是_____度．2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___的余角,____是∠4的补角.3.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β=____,∠α的补角=____,∠α-∠β=___.4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=__°,依据是_________.5.一个角的补角是，则这个角的余角是_____度．6.下列说法中错误的是（）A．两个

5、互余的角都是锐角B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角C．互为补角的两个角不可能都是钝角D．两个锐角的和必定是直角或钝角7.如果，而与互余，那么与的关系是（）　A．互余B．互补C．相等D．不能确定8、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（）A．100°B．120°C．130°D．140°9．一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.10.互为余角的两个角的比是1：2，则这两个角分别是多少？四、课后作业1．（1）如果∠α的补角是137°，则∠α=__________，∠α的余角是__________；（2）65°15′的角的余角是_________；35°59′

6、的角的补角等于__________。2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角是度，它的余角为_____°.ABOC图1（2）一个角的补角比这个角的余角大____________度。3．如图1，O是直线AB上的一点。（1）若∠AOC=32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″（2）若∠BOC=∠AOB，则∠AOC=________°CEBADF图24．如图2，已知直线AB与CD相交于点E，且∠CEF=90°，写出所有互补和互余的角。5.如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．6.如果互补的两角之差是，则其中一个角的余角是多少?