《几种简单几何图形及其推理》课件1（改后）

《《几种简单几何图形及其推理》课件1（改后）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、7.7几种简单几何图形及其推理引言余角、补角122112互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角．343434互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角．如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？1213补角的性质：同角（等角）的补角相等．类似有余角的性质：同角（等角）的余角相等．学习了余角、补交的性质，接下来我们将学习对顶角.ABCD4321))))O不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线.这样的两个角叫做对顶角.∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角

2、下图中的∠1和∠2是对顶角吗？练习21图1ABCDO已知：如图，直线AB，CD相较于点O，∠1=65°，你能求出∠2的度数吗？改变∠1的度数再试一试.已知：如上图，直线AB，CD相较于点O.求证：∠1=∠2.证明：∵AOB是直线，∴∠1+∠COB=180°.∵COD是直线，∴∠2+∠COB=180°.∴∠1=∠2（同角的补角相等）.由此得到对顶角的性质：定理：对顶角相等.例题解析：例如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，∠COE=55°，求∠BOD的度数.解：∵OE⊥AB于点O（已知），∴∠AOE=90°（垂直定义）.∵∠COE=55°（已知），∴∠AOC=∠AOE-∠COE

3、=90°-55°=35°∵直线AB，CD相较于点O（已知），∴∠BOD=∠AOC=35°(对顶角相等).我们曾经学过“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”，下面我们探究如何准确地作平行线呢？第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD.这样就得到AB∥CD.通过作图，得出一个基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.探究：同位角、内错角以及同旁内角.图1是小亮所在学校周边的道路示意图，如果把图中的道路都看做直线，就得到图2.图1图2（1）在图2中，直线AB，CD被直线EF

4、所截，一共形成哪几个角？（2）观察∠1与∠5，它们有怎样的位置关系？回答问题并得出概念：∠1与∠5分别在直线AB与CD的同侧，并且都在直线EF的两旁，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（3）观察∠3与∠5，它们有怎样的位置关系？回答问题并得出概念：∠3与∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两旁，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.（4）观察∠4与∠5，它们有怎样的位置关系？回答问题并得出概念：∠4与∠5都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.平行线的判定怎样才能判定两条直线平行呢？回想一下用三角尺和直尺画平行线的方法.由画图过程

5、可以看出，经过直线AB外的一点画AB的平行线，是通过画∠1=∠2完成的.而∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截得的同位角.这就说明，如果同位角∠1与∠2相等，那么直线AB∥CD.于是，我们得到了一个判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（简记为：同位角相等，两直线平行）.在下图中，∠1=∠2，直线a与直线b平行吗？为什么？如果∠1=∠2，因为∠2=∠3，所以∠1=∠3，因此a∥b.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（简记为：内错角相等，两直线平行）.在下图中，∠1与∠2互补，直线a与直线b平行吗？为什么？与同学

6、交流.如果∠1+∠2=180°，因为∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，因此a∥b.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行.（简记为：同旁内角相等，两直线平行）.已知：如下图，直线AB,CD被EF所截，AB∥CD.求证：∠1=∠2.在此采用一种特殊的方法：假设∠1≠∠2，过点O作直线，使根据“同位角相等，两直线平行”，可得∥CD.这样，过点O就有两条直线AB，平行于CD，这与“过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行”矛盾，说明∠1≠∠2的假设是不对的，于是有∠1=∠2.我们称这种方法为反证法.平行线的性质如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.（1）观察其中

7、的任意一对同位角，例如∠1与∠5.剪下∠1，利用叠合的方法，你发现∠1与∠5的大小有什么关系？另外的几对同位角的大小是否也具有这种关系？回答问题并得出概念：∠1=∠5，另外的几对同位角也都分别相等.于是，我们得到平行线的一个性质：两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（2）在上图中，直线a与b被直线c所截得的各对内错角的大小分别有什么关系？各对同旁内角的和是多少？（3）你能利用“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”之一事实，说