数学北师大版九年级上册一次函数与反比例函数综合题

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1、一次函数与反比例函数综合题的教案大井镇大井第一中学缪炯 一学习目标： （1）一次函数与反比例函数解析式的确定； （2）确定题目中三角形及有关图形的面积； （3）求图象的交点坐标； 二、学习重点、难点（1）根据图形直接写出大于或小于时，自变量的取值范围； （2）一次函数与反比例函数的实际应用. 三、教学过程一）、课前引入1.（2016•绥化）当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（　　） A．B．C．D．2.（2016•兰州）反比例函数是y=的图象在（） A．第一、二象限B．第一、三象限 C．第二、三象限D．第二、四象限 3．（2016•徐州）若反比例函数的

2、图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为4．（2016•抚顺模拟）面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（） A．B．C．D． 5．（2016•铜仁）如图，在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+k2的大致图象是（） A．B．C．D． 二）、例题讲解考点1一次函数与反比例函数的综合应用【例1】（2016·自贡）如图7，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数的图象的两个交点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出方程kx+b-=0的解； （3）求△AOB的面积； （4）观察图

3、象，直接 写出不等式kx+b-＜0的解集. 考点1求交点坐标和交点个数 6已知反比例函数的图象交一次函数y=3x的图象于两点，则这两点的坐标分别为7（2016·玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数在第一象限的图象有公共点，则有（） A.mn≥-9B.-9≤mn≤0C.mn≥-4D.-4≤mn≤0 8（2016·宁夏）如图5所示，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为-2，当y1＜y2时，x的取值范围是（） A.x＜-2或x＞2B.x＜-2或0＜x＜2C.-2＜x＜0或0＜x＜2D.-2＜x＜0或x＞2 三）、分小组讨论：四）

4、例2.（2015广东，23，9分）如图，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD. （1）求k的值；（2）求点C的坐标； （3）在y轴上确定一点M， 使点M到C、D两点距离之 和d=MC+MD最小，求点M 的坐标. 【方法总结】（1）看到求函数的关系式，想到利用待定系数法； （2）看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成方程组的解； （3）看到直线平移，想到平移前后直线y=kx+b中的k不变； （4）看到面积，想到三角形面积公式，不规则图形的面积要转化为和它有关的规则图形的面积来求

5、解. 四）、巩固练习：一、选择题 1.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（　　） A.(0,-4)B.(0,4)C.(2,0)D.(-2,0) 2.已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是（　　） A.0＜y＜5B.1＜y＜2C.5＜y＜10D.y＞10 3.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与(m≠0)的图象可能是() 4.左下图是反比例函数的图像，则一次函数的图像大致是（）5.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（　　）二、

6、填空题6.已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）7..若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）8..正比例函数y=6x的图象与反比例函数的图象的交点位于第象限9.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为　　．10.次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米三、解答题11.已知直线y=

7、2x-b经过点(1,-1)，求关于x的不等式2x-b≥0的解集课后作业12.已知反比例函数的图象经过点M(2,1).（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）13.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P，且与反比例函数的图象相交于点A(-2,1)和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？四、谈收获：通过学习你有什么收获？五、板书（1）一次函数与反