一次函数与反比例函数综合题

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1、一次函数与反比例函数综合题一、一次函数与反比例函数综合图象判断方法1、分类讨论的符号；方法2、四个图逐个分析判断；方法3、运用特殊点（值）去排除（此种方法作参考，不能完全排三选一）例1、（2012贺州）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（）。变式1-1、（2015深圳宝安二模）若，则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）。变式1-2、（2013成都青羊期中）若，则一次函数与反比例函数11/11到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！在同一坐标系中的大致图象可能是（）。变式1-3、（2013北京西城模拟）若反比例

2、函数的图象经过点，则一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）。二、一次函数与反比例函数综合题的解题思路①先求反比例函数解析式，再求一次函数解析式；②联立方程组求交点坐标；③将交点坐标带入解析式求待定系数的值；④判断两个函数值之间的大小时自变量的取值范围直接看图得出；⑤求不规则三角形（此处的不规则指三角形三边均不与坐标轴平行或重合）的面积采用分割法（通常是选取与坐标轴的交点分割成两个同底三角形）。11/11到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！例2、（2014遂宁）如图，反比例函数的图象与一次函数图象交于。（1

3、）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数的值大于反比例函数值得自变量的取值范围。变式2-1、如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于。（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围。变式2-2、（2012哈尔滨月考）如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点。（1）求两点的坐标；11/11到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！（2）求的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数

4、的值的的取值范围。变式2-3、（2012仙桃）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数图象的一个交点为。（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，求的取值范围；（3）求点到直线的距离。三、两线段和的最小值（或差绝对值的最大值）通过对称将两条线段转移到一条直线上，通过两点之间线段最短来完成。例3、（2016聊城模拟）已知正比例函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，已知的面积为1.11/11到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！（1）求反比例函数的解析式；（2）有一点的横坐

5、标为2，且在反比例函数图象上，则在轴上是否存在一点，使得最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。变式3-1、（2016乐山井研一模）如图，点是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围；（3）若是轴上一动点，设，求的最大值，并求出此时点的坐标。四、存在性问题11/11到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！例4、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点的横坐标分别为，一次函数图象与轴交于点，与轴交于点

6、。（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数，当时，写出的取值范围；（3）在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。变式4-1、（2014内江）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点轴于点，且。（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点，使四边形为菱形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由。11/11到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！变式4-2、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，并与双曲线交于点

7、。（1）求直线与双曲线的解析式；（2）连接，求的正弦值；（3）若点在轴的正半轴上，是否存在以点构成的三角形与相似？若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由。练习：1、（2016巴中）已知，如图，一次函数（为常数，)的图象与轴、轴分别交于两点，且与反比例函数(11/11到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！为常数且)的图象在第二象限交于点轴，垂足为。若.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式：的解集。2、（2016湛江徐闻模拟）如图，一次函数与反比例函数的图象有公共

8、点，直线轴于点，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点，连接。（1）求和的值；（2）求点的坐标；（3）求的面积。11/11到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！3、（2016金华)如图，直线与轴分别交于点，与反比例函数图象交于点，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点。（1）求点的坐标；（2）若：①求的值；②试判断点与点是否关于原点成中心对称？并