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1、黄石市中考备考压轴题：反比例函数与一次函数综合题例1．(黄石2015)已知双曲线y=(x＞0)，直线过定点F且与双曲线交于A，B两点，设，直线(1)若，求△OAB的面积S；(2)若，求k的值；(3)设N(0，2)，P在双曲线上，M在直线上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取最小值时P的坐标。（参考公式：在平面直角坐标之中，若则A，B两点间的距离为）例2．（2015年1月黄石期末）如图，已知直线L：y=kx+b(k﹤0,b﹥0，且k、b为常数)与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y=(x﹥0)（1
2、）当k=－1，b=2时，求直线l与双曲线C公共点的坐标；（2）当b=2时，求证：不论k为任何小于0的实数，直线l与双曲线C只有一个公共点（设为P），并求公共点P的坐标（用k的式子表示）。（3）①在（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等。若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由；②若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2，猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系。7例3．（2015年4月黄石调研）已知：直线L1：y=—x+n过点（—1,3），双曲线C：y=(x﹥0)过点B（1,2），动直线L2：y=kx—2k+2(
3、常数k﹤0)恒过定点F.（1）求直线L1，双曲线C的解析式，定点F的坐标；（2）在双曲线C上任取一点P(x,y)，过点P作x轴的平行线交直线L1于M，连接PF。求证：PF=PM.（3）若动直线L2与双曲线C交于P1、P2两点，分别过P1、P2两点作直线L1的垂线，垂足分别为M1、M2，求的值。例4．（2016年1月黄石期末考试）已知：点A(0，2)，点F(2,2)，直线l：y=kx+b(常数k＜0)过点A，双曲线C：y=过线段AF中点。⑴求双曲线C的解析式；⑵在双曲线C上任取一点P(x,y)，过P作x轴的平行线交直
4、线L于M(x0，y)，若线段PM=PF,求b和k的值；⑶在⑵的条件下，双曲线C上是否存在点P，使得四边形PMAF是菱形，若存在求出P点坐标，若不存在，请说明理由。7例5．（2016年4月黄石调研）已知：直线L1：y=—x+n过点（—1,3），双曲线C：y=(x﹥0)过点B（1,2），动直线L2：y=kx—2k+2(常数k﹤0)恒过定点F.（1）求直线L1，双曲线C的解析式，定点F的坐标；（2）在双曲线C上任取一点P(x,y)，过点P作x轴的平行线交直线L1于M，连接PF。求证：PF=PM.（3）若动直线L2与双曲线
5、C交于P1、P2两点，连接OF交直线L1于点E，连接P1E，P2E.求证：EF平分∠P1EP2.（注：（1）（2）同2015年4月黄石市调研卷）1.(黄石十四中2016年3月月考)如图，直线交轴、轴于点,两点，点的坐标为，双曲线过线段的中点，在双曲线（）上取一点，连接并延长交双曲线于点，过点作轴的平行线交直线于点．（1）求双曲线的解析式；（2）求证；（3）若线段的长为,求点的坐标．72．（2016年3月西塞山区联考）如图1，已知直线y=x-2与x轴、y轴交于点B、A，过A、B两点分别作y轴、x轴的垂线交于点F，点C
6、为BF的中点，双曲线（x>0）经过点C.⑴如图1，写出F点的坐标，并求出双曲线的解析式.⑵如图1，过F点作直线，是否存在这样的直线，它与双曲线两个交点的距离2.⑶如图2，过F点作直线，交双曲线于D,E，分别过D、E作直线y=x-2的垂线，垂足分别为M,N,直线OF交直线M,N于Q点，求证：直线DN平分线段QF.（参考公式：①在平面直角坐标系中，已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则A、B两点,之间的距离为
7、AB
8、=；②如果实数，当且仅当时取等号）图1图23．（2016年3月黄石实验学校）已知双曲线y=与直线y
9、=x相交于A’、B两点，点C（2，2），D（-2，-2）在直线y=x上。（1）若点P（1，m）为双曲线y=上一点，求PD—PC的值；（2）若点P(x，y)(x>0)为双曲线y=上一点,请问PD—PC的值是否为定值？请说明理由。（3）若点P(x，y)(x>0)为双曲线y=上一点,连接PC并延长PC交双曲线与另一点E，使得PD—CE=2PC,求P点坐标。74.（十四中2016全市中考研讨课）如图1，点F的坐标为（4,4），经过点F的直线L1：y=kx+b(k＜0）的图像与反比例函数y=(x>0)的图像交于A、B两点。（
10、1）若AB=8，求直线L1的解析式；（2）如图2，作直线L2：y=—x+4,过A、B分别作平行于x轴的直线，分别交直线L2于M、N两点，令M、N两点的坐标分别为（xM、yM）和（xN、yN）,请证明：=0（3）在（2）的条件下，连接OM、ON，则∠MON是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由。5．（2016年4月黄石下陆区初三研讨课）已
