专题五 直线与圆锥曲线（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、【2014考纲解读】1．了解圆锥曲线的简单应用．2．理解数形结合思想．3．能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题．【重点知识梳理】1．直线与圆锥曲线位置关系的判断(1)代数法：把圆锥曲线方程与直线方程联立消去y，整理得到关于x的方程Ax2＋Bx＋C＝0.若圆锥曲线是双曲线或是抛物线，当A＝0时，表示直线与双曲线的渐近线或抛物线的轴平行；当A≠0时，记该一元二次方程根的判别式为Δ，①若Δ＞0，则直线与圆锥曲线__________；②若Δ＝0，则直线与圆锥曲线__________；③若Δ＜0，则直线与圆锥曲线_

2、_________．（相交　相切　相离）(2)几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判断直线与圆锥曲线的位置关系．2．直线与圆锥曲线的相交弦长问题若直线与圆锥曲线有两个公共点M(x1，y1)，N(x2，y2)，可结合韦达定理，代入弦长公式

3、MN

4、＝__________________或

5、MN

6、＝________________求距离．（　，）若涉及直线过圆锥曲线焦点的弦问题，一般利用圆锥曲线的定义去解决．特别提醒：1.涉及直线与圆锥曲线的基本题型有：（1）位置关系的判断（2）弦长、弦中

7、点问题（3）轨迹问题（4）定值、最值及参数范围问题（5）存在性问题2．常用思想方法和技巧有：（1）设而不求（2）坐标法（3）根与系数关系【高频考点突破】考点一直线与圆锥曲线的位置关系例1、求证：不论m取何值，直线l：mx－y－m＋1＝0与椭圆＋＝1总有交点．．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!23联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【变式探究

8、】过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)．A．1条B．2条[来源:学科网]C．3条D．4条[来源:学#科#网]【解析】与抛物线相切有2条，与对称轴平行有1条，共3条，故选C.考点二直线与圆锥曲线的相交弦问题例2、过点P(8,1)的直线与双曲线－y2＝1相交于A，B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程．【变式探究】已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)．A．x＝

9、1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2考点三轨迹问题例3、(2012辽宁高考)如图，动圆C1：x2＋y2＝t2,1＜t＜3，与椭圆C2：＋y2＝1相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!23联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面

10、积；(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程．【变式探究】如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，，满足：．直线，分别交直线于，两点．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!23联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898（Ⅰ）求曲线弧的方程；（Ⅱ）求的最小值（用表示）；学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学

11、习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!23联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898考点四最值与定值问题例4(2012浙江高考)如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．(1)求p，t的值；(2)求△ABP面积的最大值．【解析】(1)由题意知得(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)

12、，线段AB的中点为Q(m，m)．由题意知，设直线AB的斜率为k(k≠0)．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!23联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有