专题10.2 排列与组合（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、(3)排列数公式：A＝n(n-1)(n-2)……（n-m+1）这里并且m≤n(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！.排列数公式写成阶乘的形式为A＝，这里规定0！＝1.二、组合的相关概念及组合数公式(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用表示．(3)组

2、合数的计算公式：C＝＝＝，由于0！＝1，所以C＝1.(4)组合数的性质：①C＝C；②.三、常见策略①特殊元素“优先法”；②相邻问题“捆绑法”；③间隔问题“插空法”；④单排问题直排法；⑤定序问题“缩倍法”；⑥正难则反“排除法”；⑦先组后排“综合法”.【特别提醒】(1)排列与组合的区别：排列的关键词是“排”，即与顺序有关；组合的关键词是“组”，即与顺序无关，排列与组合的共同特征是：不同元素，不放回抽取.(2)面对一个问题时，首要有意识地区区分该问题是“排列”还是“组合”，同时要分清是无条件限制还是有条件限制问题，如果是有条件

3、限制问题，那么被限制的元素或位置就是解题的突破口，而且注意随时利用分类与分步这两个基本原理，以达到分清层次，分解复杂问题的目的.【高频考点突破】考点一排列数、组合数公式的应用学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!19联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898有关排列、组合的计算问题用排列数、组合数公式的乘积形式为宜，证明问题用排列数、组合数的阶乘形式为宜，但是要注

4、意公式中m,n条件的适用，以及组合数计算中利用C＝C优化化简过程.例1、(1)求等式＝3中的n值；(2)求不等式－<中n的解集．【变式探究】(1)解不等式；（2）解方程.考点二相邻问题和相隔问题对于某些元素要求相邻排列的问题，先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素（同时对相邻元素内部进行自排），再与其它元素进行排列；对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（注意有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）例2、有四个男生和三个女生排成一排，按下列要求各有多少种

5、不同排法？（1）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!19联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【变式探究】（1）四名男歌手与两名女歌手联合举行一场演唱会，演出的出场顺序要求两名女歌手之间有两名男歌手，则出场方案有几种？（2）马路上有编号为1、2、3、…、9的

6、9盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种？学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!19联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898考点三特殊元素（特殊位置）的“优先安排法”对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。多数情况下，其特征是某一个或几个位置不能放置某一个或某几个特

7、殊元素，针对实际问题，可采用“元素优先”或“位置优先”.例3、（1）0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有几个？（2）用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？【解析】（1）解法一：(元素优先)分两类：第一类，含0，0在个位有种，0在十位有种；【变式探究】用0，1，2，3，4，5这六个数字：学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!19联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码

8、：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898①能组成多少个无重复数字的四位偶数？②能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？③能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？②符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数考点四排列组合应用中的先