17年高考数学一轮复习精品资料-理专题54 排列与组合（教学案）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、1.理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；3.能解决简单的实际问题.1．排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素[来源:Z#xx#k.Com]按照一定的顺序排成一列[来源:Z&xx&k.Com][来源:Zxxk.Com][来源:ZXXK]组合[来源:Zxxk.Com]合成一组2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有

2、不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．3．排列数、组合数的公式及性质公式(1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(2)C＝＝＝(n，m∈N*，且m≤n)．特别地C＝1性质(1)0！＝1；A＝n！.(2)C＝C；C＝C＋C高频考点一　典型的排列问题【例1】3名女生和5名男生排成一排【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生都不相邻，有多少种排法？(3)如果女生不站两端，有多少种排法？(4)其中甲必须排在乙前面(可不邻)，有多少种

3、排法？(5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？【规律方法】(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法．【变式探究】用0，1，2，3，4，5这6个数字．(1)能组成多少个无重复数的四位偶数？(2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)?【班级成

4、绩管理小程序】只为爱孩子的你解　(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时，有A个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个(A种)，十位和百位从余下的数字中选，有A种，于是有A·A个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A·A个．由分类加法计数原理得，共有A＋2A·A＝156(个)．(2)先排0，2，4，再让1，3，5插空，总的排法共AA＝144(种)，其中0在排头，将1，3，5插在后3个空的排法共A·A＝12(种)，此时构不成六位数，故总的六位数的个数为AA－AA＝144－12＝

5、132(种)．高频考点二　组合应用题【例2】男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人．选派5人外出比赛．在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【规律方法】组合问题常有以下两类题型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取；(2)“至少”或“最多”含有

6、几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解．【变式探究】甲、乙两人从4门课程中各选修2门，求：(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？高频考点三　排列、组合的综合应用【例3】4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有2个盒不放球，共有几种放法？解　(1)把4个不同小球分三组，共C种分法．对每种分法分成的三组再放入4个盒中的3个盒子，共A【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你种放

7、法，所以总的放法种数为CA＝6×24＝144(种)．(2)确定2个空盒有C种方法．4个球放进2个盒子可分成(3，1)、(2，2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法；第二类有序均匀分组有·A种方法．故共有C(CCA＋·A)＝84(种)．【规律方法】排列组合的综合题目，一般是先取出符合要求的元素组合(分组)，再对取出的元素排列，分组时要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准．【变式探究】(1)某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方

8、案种数为(　　)A．ACB.ACC．AAD．2A(2)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．【解析】　(1)法一　将4人平均分成两组有C种方法，将此两组分配到6个班级中的2个班有A(种)．所以不同的安排方法有CA(种)．法二　先从6个班级中选2个班级有C种不同方法，然后安排学生有CC种，故有CC＝AC(种)．(2)分