2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题49 椭圆（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料.doc

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1、1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.1．椭圆的定义在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b

11、>0)图形性质[来源:ZXXK][来源:Zxxk.Com]范围－a≤x≤a－b≤y≤b[来源:学#科#网Z#X#X#K]－b≤x≤b－a≤y≤a[来源:Z,xx,k.Com]对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距

12、F1F2

13、＝2c离心率e＝∈(0，1)a，b，c的关系c2＝a2－b2高频考点一　椭圆的定义及其应用【例1】(1

14、)(如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆(2)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且1⊥2.若△PF1F2的面积为9，则b＝________．【答案】　(1)A　(2)3规律方法　椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”【班级成绩管理

15、小程序】只为爱孩子的你，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求

16、PF1

17、·

18、PF2

19、；通过整体代入可求其面积等．【变式探究】(1)已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　　)A．6B．5C．4D．3(2)与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2＝81内切的动圆圆心P的轨迹方程为________．【答案】　(1)A　(2)＋＝1高频考点二　求椭圆的标准方程【例2】(1)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，

20、F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________．(2)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

21、AF1

22、＝3

23、F1B

24、，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．(3)已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点A(3，0)，并且以坐标轴为对称轴，则椭圆的标准方程为________．【解析】　(1)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由e＝，知＝，故＝.由于△ABF2的周长为

25、AB

26、＋

27、BF2

28、＋

29、AF2

30、＝(

31、

32、AF1

33、＋

34、AF2

35、)＋(

36、BF1

37、＋

38、BF2

39、)＝4a＝16，故a＝4.∴b2＝8，∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)设点A在点B上方，F1(－c，0)，F2(c，0)，其中c＝，则可设A(c，b2)，B(x0，y0)，由

40、AF1

41、＝3

42、F1B

43、，可得1＝3，故【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你即代入椭圆方程可得＋b2＝1，得b2＝，故椭圆方程为x2＋＝1.(3)法一　若椭圆的焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a＞b＞0)．由题意得解得所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.若焦点在y轴上，设方程为＋＝1(a＞b＞0)．由题意得解得所以椭圆的标准方

44、程为＋＝1.综上所述，椭圆的标准方程为＋y2＝1或＋＝1.法二　设椭圆的方程为＋＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，则由题意知或解得或∴椭圆的标准方程为＋y2＝1或＋＝1.【答案】　(1)＋＝1　(2)x2＋＝1　(3)＋y2＝1或＋＝1规律方法　根据条件求椭圆方程常用的主要方法是定义法和待定系数法．定义法的要点是根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义，待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a，b.【变式探究】求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)与椭圆＋＝1有相同的离心率且经过点(2，－)；(2)已知点P在以坐标轴为

45、对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5，3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点；【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(3)经过两点，.由已知条件得解得a＝4，c＝2，∴b2＝12.故